فلسفه ریاضیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

فلسفه ریاضیات، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودی ریاضیات و مباحث مربوط به معرفت‌شناسی ریاضیات می‌پردازد. فلسفه ریاضی، شاخه ای از فلسفه است که با پرسش‌های فلسفی برآمده از علم ریاضیات سروکار دارد. از مکتب‌های فلسفه ریاضی می‌توان به منطق گروی، شهود گروی، فرمالیسم و واقع گرایی اشاره کرد.

تعریف[ویرایش]

اگر ریاضی به معنای علم باشد آن گاه فلسفه ریاضی می‌تواند شاخه ای از فلسفه علم محسوب شود. موضوعاتی که در فلسفه ریاضی بحث می‌شوند، برخلاف علوم طبیعی، مکانمند و زمانمند نیستند.[۱]

مکاتب فلسفه ریاضی[ویرایش]

منطق گروی[ویرایش]

آموزه منطق گروی عبارت از این است که مفاهیم و قضایای ریاضی به مفاهیم و قضایای منطقی فروکاهیده شود. نظریه کانت دربارهٔ ریاضیات دچار انتقاداتی بود که به ظهور منطق گرایی نزد برنارد بولتسانو انجامید.[۲]

شهود گروی[ویرایش]

لویتزن اگبرتوس ژان براوئر که مختصراً براوئر نیز نامیده می‌شود ریاضیدان و فیلسوف آلمانی است که نام شهودگروی در ریاضیات را بر سر زبان‌ها انداخت. بر اساس شهود گروی، ریاضیات مخلوق ذهن است و صدق‌های جملات گزاره‌های ریاضی صرفاً می‌توانند از طریق ساختارهای ذهنی ای درک و فهمیده شوند که اثبات می‌کند آن گزاره صادق است و ارتباط بین ریاضی دانان صرفاً وسیله ای است که می‌تواند فرایندهای ذهنی یکسانی در اذهان گوناگون را به وجود آورد.[۳]

فرم[۴]الیسم[ویرایش]

واقع گرایی[ویرایش]

پرسش‌ها[ویرایش]

از جمله پرسش‌هایی که فلسفه ریاضی، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:

  • منشأ موضوعات ریاضی چه هستند؟
  • وضعیت وجودی مفاهیم ریاضی چیست؟
  • اشاره به یک شی ریاضی به چه معناست؟
  • شخصیت یک گزاره ریاضی چیست؟
  • رابطه بین منطق و ریاضیات چیست؟
  • نقش هرمنوتیک در ریاضیات چیست؟
  • تحقیق ریاضی به چه معناست و چگونه ممکن است؟
  • چه چیزی باعث توانایی ریاضی در تبیین تجربیات می‌شود؟ gee
  • نقش ذهن انسان در تولید ریاضیات چیست؟
  • زیبایی ریاضی به چه معناست؟
  • منبع و ماهیت حقیقت ریاضی چیست؟
  • چه رابطه‌ای بین جهان انتزاعی ریاضیات و جهان مادی وجود دارد؟[۵]

در آغاز قرن بیستم سه مکتب فلسفه ریاضی برای پاسخ‌گوئی به این‌گونه پرسش‌ها به وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.

منابع[ویرایش]

  1. http://plato.stanford.edu/entries/philosophy-mathematics/#Pre
  2. غلامحسین مقدم حیدری، پروژة منطقگرایی در ریاضیات: از بولتزانو تا راسل، فلسفه علم :: بهار و تابستان 1392، سال سوم - شماره 1
  3. http://plato.stanford.edu/entries/intuitionism/
  4. . 
  5. http://www.ensani.ir/fa/content/103000/default.aspx
  • ریاضیات چیست؟ نوشته هربرت الیس رابینز، ترجمه سیامک کاظمی، نشر نی، ۱۳۸۶، تهران.
  • Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics by Stewart Shapiro, Oxford University Press, ۲۰۰۰