فلسفه ریاضیات

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

فلسفهٔ ریاضیات یا فلسفهٔ ریاضی، شاخه‌ای از فلسفه است که به بنیادهای وجودیِ ریاضیات و مباحث مربوط به معرفت‌شناسی ریاضیات می‌پردازد. از مکتب‌های فلسفهٔ ریاضی می‌توان به منطق‌گرایی، شهودگرایی، صورت‌گرایی و افلاطون‌گرایی اشاره کرد.

مکاتب فلسفه ریاضی[ویرایش]

منطق‌گرایی[ویرایش]

آموزه منطق‌گرایی عبارت از این است که مفاهیم و قضایای ریاضی به مفاهیم و قضایای منطقی فروکاهیده شود. نظریه کانت دربارهٔ ریاضیات دچار انتقاداتی بود که به ظهور منطق‌گرایی نزد برنارد بولتسانو انجامید.[۱]

شهودگرایی[ویرایش]

لویتزن اگبرتوس ژان براوئر که مختصراً براوئر نیز نامیده می‌شود ریاضیدان و فیلسوف هلندی است که نام شهودگرایی در ریاضیات را بر سر زبان‌ها انداخت. بر اساس شهود‌گرایی، ریاضیات مخلوق ذهن است و صدق‌های جملات گزاره‌های ریاضی صرفاً می‌توانند از طریق ساختارهای ذهنی ای درک و فهمیده شوند که اثبات می‌کند آن گزاره صادق است و ارتباط بین ریاضی دانان صرفاً وسیله ای است که می‌تواند فرایندهای ذهنی یکسانی در اذهان گوناگون را به وجود آورد.[۲]

صورت‌گرایی[ویرایش]

در این دیدگاه ریاضیات علم نیست، زیرا موضوع مادی مورد مطالعه ندارد، مفروضاتی شهودی و بینشی ندارد تا بتواند به آنها تعبیری بدهد. ریاضیات یک زبان است. ریاضیات وسیله فرمول‌بندی کردن و توسعه نظریه‏‌های علمی است. فرمالیسم ریاضی عنوانی است که به نظریه دیوید هیلبرت داده شده است، چرا که در فرمالیسم تکیه بر جنبهٔ صوری ریاضیات در مقابل معنی یا محتواست و کمابیش مبتنی بر انکار محتوا برای فرمول‌های ریاضی است. هیلبرت اساساً سعی داشت تا ریاضیات را بر پایه‌‏های صرفاً صوری واصل موضوعی استوار سازد. در این دیدگاه، صدق یک نظریهٔ ریاضی بدین معنی است که آن نظریه تناقضی به بار نیاورد و منجر به تناقض نگردد. صورت‌گرایان برخلاف منطق‌گرایان بنیاد ریاضیات را نه در منطق، بلکه صرفاً در مجموعه‏‌ای از نمادهای صوری می‏‌دانند، آنگاه ریاضیات را یک نظام صوری متشکل از احکام ریاضی که تنهادارای صورت هستند، می‏‌انگارند.[۳]

پرسش‌ها[ویرایش]

از جمله پرسش‌هایی که فلسفه ریاضی، کوشش در پاسخ به آن دارد این‌ها است:

  • منشأ موضوعات ریاضی چه هستند؟
  • وضعیت وجودی مفاهیم ریاضی چیست؟
  • اشاره به یک شی ریاضی به چه معناست؟
  • شخصیت یک گزاره ریاضی چیست؟
  • رابطه بین منطق و ریاضیات چیست؟
  • نقش هرمنوتیک در ریاضیات چیست؟
  • تحقیق ریاضی به چه معناست و چگونه ممکن است؟
  • چه چیزی باعث توانایی ریاضی در تبیین تجربیات می‌شود؟
  • نقش ذهن انسان در تولید ریاضیات چیست؟
  • زیبایی ریاضی به چه معناست؟
  • منبع و ماهیت حقیقت ریاضی چیست؟
  • چه رابطه‌ای بین جهان انتزاعی ریاضیات و جهان مادی وجود دارد.[۴]

در آغاز قرن بیستم سه مکتب فلسفه ریاضی برای پاسخ‌گوئی به این‌گونه پرسش‌ها به وجود آمد. این سه مکتب به نام‌های شهودگرایی و منطق‌گرایی و صورت‌گرایی معروف‌اند.

پانویس[ویرایش]

  1. غلامحسین مقدم حیدری، پروژهٔ منطق‌گرایی در ریاضیات: از بولتزانو تا راسل، فلسفه علم :: بهار و تابستان 1392، سال سوم - شماره 1
  2. http://plato.stanford.edu/entries/intuitionism/
  3. http://ensani.ir/fa/article/103000/%D9%81%D9%84%D8%B3%D9%81%D9%87-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C
  4. http://www.ensani.ir/fa/content/103000/default.aspx
  • ریاضیات چیست؟ نوشته هربرت الیس رابینز، ترجمه سیامک کاظمی، نشر نی، ۱۳۸۶، تهران.
  • Thinking about Mathematics: The Philosophy of Mathematics by Stewart Shapiro, Oxford University Press, ۲۰۰۰

منابع[ویرایش]