جبر مجرد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
مکعب روبیک
جایگشت های مکعب روبیک تشکیل یک گروه می دهد، مفهومی بنیادی در جبر مجرد.

در جبر، که بخش وسیعی از ریاضیات است، جبر مجرد (که اغلب به آن جبر مدرن می گویند) به مطالعه ی ساختار های جبری می پردازد. ساختار های جبری شامل گروه ها، حلقه ها، میدان ها، مدول ها، فضاهای برداری، مشبکه ها و جبر ها می باشد. عبارت جبر مجرد در اوایل قرن بیستم برای تمایز این حوزه از مطالعات از بخش های دیگر جبر ایجاد شد.

ساختار های جبری، به همراه هومومورفیسم هایشان، تشکیل رسته های ریاضیاتی را می دهند. نظریه رسته ها چارچوبی صوری ایجاد می کند که امکان بیان خصوصیات و سازه های مشترک ساختار های مختلف را در چارچوبی متحد فراهم می آورد.

جبر جهانی موضوعی مرتبط با جبر مجرد است که به مطالعه ی انواع ساختار های جبری به صورت یک شئ واحد می پردازد. به عنوان مثال، ساختار گروه ها به صورت یک شیء در جبر جهانی مطالعه می شود که به آن واریته گروه ها می گویند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

ارجاعات[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Allenby, R. B. J. T. (1991), Rings, Fields and Groups, Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-340-54440-2
  • Artin, Michael (1991), Algebra, Prentice Hall, ISBN 978-0-89871-510-1
  • Burris, Stanley N.; Sankappanavar, H. P. (1999) [1981], A Course in Universal Algebra
  • Gilbert, Jimmie; Gilbert, Linda (2005), Elements of Modern Algebra, Thomson Brooks/Cole, ISBN 978-0-534-40264-8
  • الگو:Lang Algebra
  • Sethuraman, B. A. (1996), Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94848-5
  • Whitehead, C. (2002), Guide to Abstract Algebra (2nd ed.), Houndmills: Palgrave, ISBN 978-0-333-79447-0
  • W. Keith Nicholson (2012) Introduction to Abstract Algebra, 4th edition, John Wiley & Sons شابک ‎۹۷۸-۱-۱۱۸-۱۳۵۳۵-۸ .
  • John R. Durbin (1992) Modern Algebra : an introduction, John Wiley & Sons