جانشینی مثلثاتی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
مشتق
تغییر متغیر
مشتق ضمنی
قضیه تیلور
کمیت‌های وابسته ‏(en)
قواعد مشتق‌گیری:

قاعده توانی ‏(en)
قاعده ضرب
قاعده خارج قسمت
قاعده زنجیری
قاعده جمع
مشتق دوم
مشتق سوم

جانشینی مثلثاتی(به انگلیسی: Trigonometric substitution) در ریاضیات و در محاسبه انتگرال توابع به منظور ساده تر کردن توابع به کار می رود.مثلا برای تبدیل عبارات رادیکالی و نمایی می توان از این تبدیل ها استفاده کرد[۱][۲].

  • اگر انتگرال شامل عبارت a2 − x2 باشد:

و از اتحاد مثلثاتی زیر استفاده می کنیم:

  • اگر انتگرال شامل عبارت a2 + x2, باشد:
از اتحاد مثلثاتی زیر استفاده می کنیم:
  • گر انتگرال شامل عبارت x2 − a2, باشد:
از اتحاد مثلثاتی زیر استفاده می کنیم:

چند نمونه[ویرایش]

انتگرال های شامل g a2x2 در انتگرال زیر:

می توان از روابط مثلثاتی زیر استفاده کرد:

باید توجه داشت که در نمونه فوق باید همواره a > 0

نکته دیگر تغییر حدود انتگرال برای انتگرال های معین است.مثلا اگر x از 0 تا a/2 تغییر کند،sin(θ) از 0 تا 1/2 تغییر می کند ،در نتیجه θ از 0 تا π/6 تغییر می کند:

منابع[ویرایش]

  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5. 
  2. Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.