تابع مقعر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
یک تابع کاو

تابع کاو[۱] یا تابع مقعّر تابعی است که اگر دو نقطهٔ دلخواه و از این تابع را در نظر بگیریم، خط همواره زیر تابع یا همسطح آن قرار بگیرد. به بیان ریاضی:

اگر در این نابرابری، علامت ≤ را با علامت <جایگزین کنیم، تعریف تابع اکیداً کاو به دست می‌آید. با توجه به تعریف هر خط راستی هم نمایانگر یک تابع کوژ و هم نمایانگر یک تابع کاو است.

ویژگی‌ها[ویرایش]

برخی از ویژگی‌های تابع کاو از این قرارند:[۲]

  • مشتق دوم یک تابع کاو کوچکتر از صفر است.
  • بیشینهٔ موضعی یک تابع کاو، بیشینهٔ فراموضعی آن نیز هست.
  • تابع مجموع یک تابع (اکیداً) کاو، (اکیداً) کاو است.
  • اگر ‎ یک تابع کاو باشد،‎‎ یک تابع کوژ خواهد بود.
  • به طور کلی اگر f(x)‎ یک تابع کاو و یک مقدار ثابت باشد، در صورت مثبت بودن آلفا، یک تابع کاو خواهد بود و در صورتی که کوچکتر از صفر باشد ‎‎ یک تابع کوژ خواهد بود.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. «از اصطلاحات مورد استفادهٔ پژوهشکدهٔ آمار». بایگانی‌شده از اصلی در ۱۸ فوریه ۲۰۱۴. دریافت‌شده در ۲۱ اکتبر ۲۰۱۴.
  2. Majumdar and Mujumdar, Water Resources Systems, 11.
  • Majumdar, V.; Mujumdar, S.V.P.P. (2005). Water Resources Systems. Civil engineering series. Tata McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-059089-2. Retrieved 2014-10-21.