تقریب استرلینگ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

تقریب استرلینگ یا فرمول استرلینگ، به فرمولی در ریاضیات اشاره دارد که برای تقریب‌زنی فاکتوریل‌های بزرگ به کار می‌رود و به یاد جیمز استرلینگ (به انگلیسی: James Stirling) نامگذاری شده.[۱]

فرمول[ویرایش]

محاسبهٔ مقدار واقعی ‎N!‎ برای Nهای بزرگ خسته‌کننده است، به جای آن می‌توان مقدار ‎N!‎ را از فرمول استرلینگ و لگاریتم طبیعی، محاسبه کرد:[۲]

خطای نسبی این تقریب که از فرمولِ

بدست می‌آید، در حالت بیشینه برابر است با:

مثال[ویرایش]

مقدار واقعی ‎۱۵!‎ می‌شود 1307674368000، مقدار تقریبی ‎۱۵!‎ با استفاده از فرمول استرلینگ به صورت زیر به دست می‌آید:

بنابراین:

(خطای نسبی در حدود ۰٫۰۰۶ است)

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Stirling's approximation». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۰۸ ژانویه ۲۰۱۲.
  2. بهبودیان, جواد. «قوانین شانس یا احتمال». در آمار و احتمال مقدماتی. قوانین شمارش: دانشگاه امام رضا(ع), 1388. 93. ISBN ‎964-6582-02-8.