انتگرال حجمی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان
حد
تابع پیوسته
قضیه مقدار میانگین
حساب ماتریس‌ها
مشتق پاره‌ای
انتگرال چندگانه
انتگرال خطی
انتگرال سطحی
انتگرال حجمی
ماتریس ژاکوبی

انتگرال حجمی(به انگلیسی: Volume integral) در ریاضیات - به‌ویژه، در حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره - اشاره به انتگرال بر روی یک دامنه سه‌بعدی دارد و به شکل زیر تعریف می‌شود:[۱]

همچنین می‌توان این انتگرال را به صورت یک انتگرال سه‌گانه با محدوده D در دامنه اعداد حقیقی سه‌بعدی R3 برای تابع نوشت:

همچنین برای دستگاه مختصات استوانه‌ای داریم:

و برای دستگاه مختصات کروی داریم:

مثال[ویرایش]

انتگرال تابع روي مكعب واحد نتيجه زير را مي‌دهد:

منابع[ویرایش]