تابع پیوسته

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، تابع پیوسته در نقطه a تابعی است که در نقطه a تعریف شده، و همچنین حد تابع در آن نقطه موجود و برابر f(a) باشد. در تعریفی شهودی خواهیم داشت تابعی پیوسته‌است که هر تغییر کوچک در ورودی اش، تغییری کوچک در خروجی اش ایجاد کند، و بتوان نمودار آن را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد.

هر تابع به سه دلیل ممکن است پیوسته نباشد:

  • حد تابع در آن نقطه موجود نباشد.
  • تابع در آن نقطه موجود نباشد.
  • حد موجود با مقدار تابع موجود، برابر نباشد.

تعریف هاینه[ویرایش]

تابع حقیقی f پیوسته است، اگر به ازای هر دنباله x_n که \lim\limits_{n\to\infty} x_n=L، نتیجه بگیریم \lim\limits_{n\to\infty} f(x_n)=f(L). ادوارد هاینه ریاضی‌دان آلمانی این تعریف را ارائه داده‌است.

نگارخانه[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Continuous function»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۳۱ می ۲۰۱۱).
  • سیلورمن. حساب دیفرانسیل و انتگرال. ۱۳۸۲. ۱۱۳. ISBN 964-311-005-2. 
جستجو در ویکی‌انبار در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ تابع پیوسته موجود است.