مشتق جزئی

بخشی از مقالات مرتبط با
حساب دیفرانسیل و انتگرال
قضیه اساسی حسابان حد تابع تابع پیوسته قضیه مقدار میانگین قضیه رل
دیفرانسیل تعاریف مشتق (generalizations) دیفرانسیل infinitesimal of a function total مفاهیم نمادگذاری‌های مشتق مشتق دوم مشتق سوم تغییر متغیر تابع ضمنی Related rates قضیه تیلور قواعد مشتق‌گیری قاعده جمع قاعده ضرب قاعده زنجیری Power قاعده خارج قسمت Inverse General Leibniz Faà di Bruno's formula
انتگرال فهرست‌های انتگرال‌ها تعاریف پاد مشتق انتگرال (انتگرال ناسره) انتگرال ریمان انتگرال لبگ روش‌های انتگرال‌گیری روی مسیر Integration by انتگرال‌گیری جزء به جزء Discs Cylindrical shells Substitution (جانشینی مثلثاتی) Partial fractions Order Reduction formulae
سری سری هندسی (arithmetico-geometric) سری هارمونیک Alternating سری توانی Binomial بسط تیلور Convergence tests آزمون واگرایی آزمون دالامبر Root Integral Direct comparison Limit comparison Alternating series Cauchy condensation Dirichlet Abel
برداری گرادیان دیورژانس تاو (ریاضی) عملگر لاپلاس مشتق جهت‌دار Identities نظریه‌ها قضیه دیورژانس قضیه گرادیان قضیه گرین Kelvin–Stokes قضیه استوکس
چندمتغیره فرمالیسم‌ها حساب ماتریس‌ها حساب تنسور Exterior Geometric تعاریف مشتق پاره‌ای انتگرال چندگانه انتگرال خطی انتگرال سطحی انتگرال حجمی ماتریس ژاکوبی ماتریس هشین
تخصصی حساب کسری Malliavin حسابان تصادفی حسابان تغییرات
واژه‌نامه حسابان واژه‌نامه حسابان

مشتق پاره‌ای یا مشتق جزئی، در مورد توابع چند متغیره، به مشتق تابع نسبت به یکی از متغیرها با ثابت نگه‌داشتن سایر متغیرها گفته می‌شود.

مشتق جزئی تابع f نسبت به متغیر x به یکی از صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود:

$f_{x}^{\prime },\ f_{x},\ f_{,x},\ \partial _{x}f,{\text{ or }}{\frac {\partial f}{\partial x}}$

از ∂ به عنوان نماد مشتق جزئی استفاده می‌شود. این نماد توسط آدرین-ماری لژاندر ابداع شد و پس از معرفی توسط کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی عمومیت یافت.

اگر تابع f را به صورت زیر تعریف کنیم،

$f(x,y)=\,\!3x^{2}+5xy-2y^{4}.\,$

آنگاه مشتق f نسبت به x می‌شود:

${\frac {\partial f}{\partial x}}=6x+5y$

و مشتق f نسبت به y خواهد بود:

${\frac {\partial f}{\partial y}}=5x-8y^{3}$

منابع

حسین دوستی (۱۳۸۶)، معادلات دیفرانسیل، تهران: اندیشگان، شابک ۹۷۸ ۹۶۴-۹۰۷۴۵-۹-۷ مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Partial derivative». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۷ دسامبر ۲۰۱۱.