پرش به محتوا

جبر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
معادله مربعی جواب‌های معادله را در حالتی که ناصفر است، بر حسب و بیان می‌دارد.

جَبر ( جبر به‌معنای «یکی‌سازی تکه‌های شکسته‌شده»[۱] و «شکسته‌بندی»[۲]) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز، یکی از وسیع‌ترین شاخه‌های ریاضیات است. جبر در عمومی‌ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می‌پردازد؛[۳] و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می‌کند.[۴] این شاخه شامل مباحث زیادی مثل حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها است. بخش‌های مقدماتی تر جبر را جبر مقدماتی می‌نامند؛ و بخش‌های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مدرن می‌خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش مهم مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می‌باشد. جبر مجرد یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می‌شود.

جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می‌گردد.[۵] به عنوان مثال در ، نماد نامعلوم است، اما با اعمال معکوس‌های جمعی مقدار برای آن پیدا می‌شود. در، نماد و متغیر اند، و نماد ثابت سرعت نور در خلأ است. جبر روش‌هایی برای نوشتن فرمول‌ها و حل معادلات ارائه می‌کند که بسیار ساده‌تر و واضح تر از روش‌های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات یا شکل‌ها می‌نوشتند.

واژهٔ جبر کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را «جبر» می‌نامند؛ به عنوان مثال در عنوان‌هایی مثل جبر خطی یا توپولوژی جبری.

علم جبر توسط ریاضی دان ایرانی خوارزمی پایه گذاری شد و خوارزمی به پدرعلم جبر معروف است. [۶]

دسته‌بندی

[ویرایش]

برای مطالعات بیشتر

[ویرایش]

پانویس

[ویرایش]
  1. "algebra". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. Archived from the original on 31 December 2013. Retrieved 10 February 2021.
  2. Menini, Claudia; Oystaeyen, Freddy Van (2017-11-22). Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment (به انگلیسی). CRC Press. ISBN 978-1-4822-5817-2.
  3. See (Herstein 1964), page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".
  4. See (Herstein 1964), page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".
  5. این مراجع را ببینید: (Boyer 1991), Europe in the Middle Ages, p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's Elements VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's Algebra made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the Algebra are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."
  6. «Gmail». accounts.google.com. دریافت‌شده در ۲۰۲۴-۰۶-۱۹.
  7. ۷٫۰ ۷٫۱ ۷٫۲ «جبر». دانشنامهٔ رشد. بایگانی‌شده از اصلی در ۲۶ آوریل ۲۰۰۶. دریافت‌شده در ۷ بهمن ۱۳۸۷.

منابع

[ویرایش]

برای مطالعه بیشتر

[ویرایش]

پیوند به بیرون

[ویرایش]