جبر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
معادله مربعی جواب های معادله ی را در حالتی که ناصفر است، بر حسب و بیان می دارد.

جبر (از ریشه عربی الجبر به معنای "یکی سازی تکه های شکسته شده"[۱] و "شکسته بندی"[۲]) به همراه نظریه اعداد، هندسه و آنالیز، یکی از وسیع ترین شاخه های ریاضیات است. جبر در عمومی ترین حالت خود به مطالعه این نمادهای ریاضیاتی می پردازد؛[۳] و ریسمانیست که تقریباً تمام ریاضیات را با هم یکپارچه می کند.[۴] این شاخه شامل مباحث متعددی چون حل معادلات مقدماتی تا مطالعه تجریدهایی چون گروه‌ها، حلقه‌ها و میدان‌ها است. بخش های مقدماتی تر جبر را جبر مقدمای می نامند؛ و بخش های مدرن آن را جبر مجرد یا جبر مدرن می خوانند. جبر مقدماتی اغلب بخش لاینفک مطالعه ریاضیات، علوم یا مهندسی به علاوه علوم کاربردی دیگری چون پزشکی و اقتصاد می باشد. جبر مجرد یکی از شاخه های اصلی ریاضیات پیشرفته است که عمدتاً توسط ریاضیدانان حرفه ای مطالعه می شود.

جبر مقدماتی با حساب در استفاده از تجرید متفاوت اند. در جبر برخلاف حساب از تجریدهایی چون نمادهایی برای اعداد مجهول یا مقادیری که مجاز به اختیار کردن مقادیر مختلف اند، استفاده می گردد.[۵] به عنوان مثال در ، نماد نامعلوم است، اما با اعمال معکوس های جمعی مقدار برای آن پیدا می شود. در، نماد و متغیر اند، و نماد ثاب سرعت نور در خلأ است. جبر روش هایی برای نوشتن فرمول ها و حل معادلات ارائه می کند که بسیار ساده تر و واضح تر از روش های قدیمی است که همه چیز را بر حسب کلمات و/یا اشکال می نوشتند.

کلمه جبر کاربردهای تخصصی تر هم دارد. نوعی از اشیاء ریاضیاتی در جبر مجرد را "جبر" می نامند، به عنوان مثال در عباراتی چون جبر خطی یا توپولوژی جبری.

دسته‌بندی[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. "algebra". Oxford English Dictionary. Oxford University Press.
  2. Menini, Claudia; Oystaeyen, Freddy Van (2017-11-22). Abstract Algebra: A Comprehensive Treatment. CRC Press. ISBN 978-1-4822-5817-2.
  3. See Herstein 1964, page 1: "An algebraic system can be described as a set of objects together with some operations for combining them".
  4. See Herstein 1964, page 1: "...it also serves as the unifying thread which interlaces almost all of mathematics".
  5. این مراجع را ببینید: Boyer 1991, Europe in the Middle Ages, p. 258: "In the arithmetical theorems in Euclid's Elements VII–IX, numbers had been represented by line segments to which letters had been attached, and the geometric proofs in al-Khwarizmi's Algebra made use of lettered diagrams; but all coefficients in the equations used in the Algebra are specific numbers, whether represented by numerals or written out in words. The idea of generality is implied in al-Khwarizmi's exposition, but he had no scheme for expressing algebraically the general propositions that are so readily available in geometry."
  6. ۶٫۰ ۶٫۱ ۶٫۲ «جبر». دانشنامهٔ رشد. دریافت‌شده در ۷ بهمن ۱۳۸۷.

منابع[ویرایش]


برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

پیوندهای بیرونی[ویرایش]