هندسه دیفرانسیل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
رویه زینی شکل
یک مثلث ایمرس شده در رویه زینی شکل (یک سهمی‌گون هذلولی)، به علاوه دو خط فراموازی واگرا.

هندسه دیفرانسیل شاخه‌ای از ریاضیات است که از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل، حساب انتگرال، جبر خطی و جبر چندخطّی برای مطالعهٔ مسائل هندسی بهره می‌برد. نظریهٔ خم‌های مسطّح و فضایی و رویه‌های فضای اقلیدسی سه‌بعدی بنیانِ توسعهٔ هندسه دیفرانسیل را طی قرن هجدهم و نوزدهم میلادی تشکیل داد.

از اواخر قرن نوزدهم میلادی، هندسه دیفرانسیل رشد کرد و به شاخه‌ای تبدیل شد که دغدغهٔ آن ساختارهایِ عمومی‌تر روی منیفلدهای دیفرانسیل‌پذیر بود. هندسهٔ دیفرانسیل ارتباط نزدیکی با توپولوژی دیفرانسیل و جنبه‌های هندسی نظریهٔ معادلات دیفرانسیلی دارد. هندسهٔ دیفرانسیل رویه‌ها بسیاری از ایده‌ها و تکنیک‌هایِ کلیدی ذاتی این شاخه را در بر دارد.

برای مطالعه بیشتر[ویرایش]

  • Ethan D. Bloch (27 June 2011). A First Course in Geometric Topology and Differential Geometry. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-8122-7.
  • Burke, William L. (1985). Applied Differential Geometry.
  • do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 978-0-13-212589-5. Classical geometric approach to differential geometry without tensor analysis.
  • do Carmo, Manfredo (1994). Riemannian Geometry.
  • Frankel, Theodore (2004). The geometry of physics: an introduction (2nd ed.). ISBN 978-0-521-53927-2.
  • Elsa Abbena; Simon Salamon; Alfred Gray (6 September 2017). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. CRC Press. ISBN 978-1-351-99220-6.
  • Kreyszig, Erwin (1991). Differential Geometry. ISBN 978-0-486-66721-8. Good classical geometric approach to differential geometry with tensor machinery.
  • Kühnel, Wolfgang (2002). Differential Geometry: Curves – Surfaces – Manifolds (2nd ed.). ISBN 978-0-8218-3988-1.
  • McCleary, John (1994). Geometry from a Differentiable Viewpoint.
  • Spivak, Michael (1999). A Comprehensive Introduction to Differential Geometry (5 Volumes) (3rd ed.).
  • ter Haar Romeny, Bart M. (2003). Front-End Vision and Multi-Scale Image Analysis. ISBN 978-1-4020-1507-6.