دیفرانسیل (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

دیفرانسیل (به انگلیسی: differential)، در ریاضیات، به تفاوت‌های بی‌نهایت‌کوچک یا به مشتق توابع اشاره دارد. این اصطلاح در شاخه‌های متفاوتی از ریاضیات مثل حسابان، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری، و توپولوژی جبری استفاده می‌شود.

تعریف دیفرانسیل تابع[ویرایش]

مفهوم دیفرانسیل تابع پیش‌زمینه‌ای برای مشتق، شیب خط و انتگرال بوده و آموزش آن به منظور یادگیری مفاهیم حسابان ضروری است.

به بیان ساده، دیفرانسیل یک تابع، تغییر جزئی (بسیار کوچک) عرض (مختص ) خط مماس بر نمودار تابع است وقتی متغیر مستقل تابع، تغییر می‌کند.[۱]

دیفرانسیل یعنی تغیرات آنی خطوط مماس بر منحنی، نسبت به متغیر مستقل.

اگر نمودار خط مماس بر منحنی در نقطه باشد، دیفرانسیل تابع تک‌متغیرهٔ در نقطه ی به‌صورت‌ زیر به‌دست می‌آید[۲]؛

از آن جایی که:

داریم:

بنابراین دیفرانسیل تابع در هر نقطه ی برابر است با:

که ، مشتق تابع در نقطه ی است، و دیفرانسیل (تغییر بسیار کوچک متغیر مستقل تابع) است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

  1. "Differential (mathematics)". Wikipedia (به انگلیسی). 2018-08-29.
  2. حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی (کتاب عام). ۱ جلد. ریچارد ا.سیلورمن. ترجمه ی دکتر علی اکبر عالم زاده.