ماتریس ژاکوبی
بخشی از سری مقالات |
حسابان |
---|
ماتریس ژاکوبی، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتقهای جزئی مرتبه اول یک تابع چند متغیره موجود میباشد. این ماتریس تعمیم یافتهای از مشتق یک بعدی است.
تعریف[ویرایش]
اگر یک تابع مشتقپذیر چند متغیره باشد که مقادیر آن باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه ، یک نگاشت خطی از فضای به میباشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته میشود.
چند مثال[ویرایش]
مثال ۱: تابع را با این تعریف در نظر بگیرید:
که در آن
و
ماتریس ژاکوبی F چنین است:
و دترمینان ژاکوبی:
مثال ۲: ماتریس ژاکوبی تابع F : R3 → R4 شامل:
چنین است:
این مثال همچنین نشان میدهد که ماتریس ژاکوبی لزوماً نباید مربعی باشد.
کاربردها[ویرایش]
از مهمترین استفادههای این ماتریس، دترمینان آن است (مسلماً در صورتی که ماتریس، مربعی باشد) که در محاسبه انتگرالهای چند بعدی، مورد استفاده قرار میگیرد. به این روش، روش تغییر متغیر در محاسبه انتگرالها گفته میشود.
منابع بیشتر:فصل های۱۴_۱۶ ریاضیات توماس