تاو (ریاضی)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

کرل (به انگلیسی: Curl) یا تاو عبارت است از ضرب برداری عمل‌گر در یک بردار.

تعریف[ویرایش]

کرل یا تاو میدان برداری A که با هر یک از نمادهای ، ، ، ، ، و یا curl A نمایش داده می‌شود، برداری است که اندازه آن حداکثر گردش خالص A در واحد سطح است وقتی‌که اندازۀ سطح به سوی صفر میل می‌کند و جهت آن جهت عمود سطح است زمانی که سطح طوری جهت داده شده‌باشد که گردش خالص را حداکثر نماید.

یک میدان برداری بدون کرل، میدان غیرگردشی یا میدان ذخیره‌شونده نامیده‌می‌شود.

اگر بردار v به صورت v(x,y,z) = vx i + vy j + vz k تعریف شده باشد، کرل v عبارت است از:

که معادل است با دترمینان ماتریسی که

نمایش تنسوری آن به صورت زیر است:

در اینجا مطابق سنت اینشتین اندیس تکرار شونده نشانهٔ جمع بر اندیس است و عملگر مشتق (دل) است.

تعبیر هندسی[ویرایش]

نام کرل، یا تاو به این دلیل انتخاب شده است که کرل یک میدان برداری در یک نقطه، معیاری است که آن میدان برداری چه مقدار چرخش حول آن نقطه دارد. برای درک مفهوم تاو فرض کنید که در کنار یک استخر ایستاده‌اید و پرّه‌ای کوچک (مثلاً یک چوب‌پنبه به‌همراه چند خلال دندان که در آن فرورفته‌اند) در استخر انداخته‌اید. اگر پره در نقطه‌ای قرار بگیرد که تاو در آن غیرصفر است، شروع به چرخیدن می‌کند. در این مثال سرعت آب میدان برداری مورد نظر است، و پره، تاو این میدان برداری را در هر نقطه اندازه می‌گیرد.[۱]

برخی خواص[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • الکترومغناطیس میدان و موج (دیوید.ک.چنگ؛ ترجمه دکتر جبه دار مارالانی و دکتر قوامی)
  • جورج براون آرفکن، روشهای ریاضی در فیزیک، ترجمهٔ اعظم پورقاضی، مرکز نشر دانشگاهی، شابک &#۸۲۰۶;۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲ مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)