نمادگذاری‌های مشتق

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در حساب دیفرانسیل تنها یک نوع نمادگذاری واحد برای مشتق وجود ندارد و نمادگذاری‌های مختلفی توسط ریاضی‌دان‌ها استفاده شده‌است. در هر زمینه‌ای خاص٬ برخی نمادها مفیدترند.

نمادگذاری لایب‌نیتز[ویرایش]

dy
dx
d²y
dx²

معمول‌ترین نمادگذاری استفاده‌شده مربوط به لایب‌نیتز است.در این نمادگذاری مشتق نسبت به می‌شود:

و مشتق‌های مرتبه‌های بالاتر چنین نمایش داده می‌شوند:

نمادگذاری لاگرانژ[ویرایش]

یکی دیگر از نمادگذاری های پرکاربرد ٬توسط ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده‌است.سه مرتبه‌ی اول مشتق چنین اند: ٬ ٬

و مشتق مرتبه نیز به صورت f (n) نشان داده می‌شود.

نمادگذاری اویلر[ویرایش]

در نمادگذاری اویلر مشتق به شکل یک عملگر دیفرانسیلی به شکل که قبل از تابع می‌آید نمایش می‌یابد:

مشتق اول:

مشتق دوم:

مشتق nام:

معمولاً متغیری که نسبت به آن مشتق گرفته‌می‌شود را هم این‌طور نشان می‌دهند:

نمادگذاری نیوتون[ویرایش]

ẋ ẍ

در نمادگذاری نیوتن ٬ مشتق با قرار دادن نقطه بالای تابع مورد نظر نمایش می‌یابد.این نوع نمایش مشتق٬ بیشتر برای مشتق زمانی و حداکثر تا مرتبه‌ی دوم کاربرد دارد:

و

نمادگذاری در حساب برداری[ویرایش]

در حساب برداری ٬ابتدا یک عملگر دیفرانسیلی با نام عملگر دل تعریف می‌کنیم:

حال گرادیان در دستگاه دکارتی چنین تعریف می‌شود:

,

,
.

دیورژانس روی یک میدان برداری عمل می‌کند و به این شکل‌ها نمایش داده‌می‌شود:

,
,
.

عملگر لاپلاسین : عملگر لاپلاسین خوانده می‌شود:

,

و عملگر کرل یا تاو٬ یا که روی میدان برداری A عمل می‌کند به این صورت‌ها قابل نمایش است:

دیگر نمادگذاری‌ها[ویرایش]

برخی روش‌های دیگر برای نمایش مشتق ٬ در حساب چندمتغیره یا آنالیز تانسوری استفاده می‌شود.برای مثال:

و

البته دو نماد آخر تنها در فضای اقلیدسی یکسانند و روی خمینه ها یکی نیستند.

پیوند به بیرون[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Mathematical Analysis I & II,V.A Zorich