مکانیک کلاسیک

نمودارِ حرکتِ مداریِ ماهواره به دور زمین؛ سرعتِ عمود و شتاب (نیرو) را نشان می‌دهد.

مکانیک کلاسیک (به انگلیسی: Classical mechanics) یا مکانیک نیوتنی یکی از قدیمیترین و آشناترین شاخه‌های فیزیک است. این شاخه با اجسام در حال سکون و حرکت، تحت تأثیر نیروهای داخلی و خارجی سرو کار دارد. قوانین مکانیک به تمام گستره اجسام، اعم از میکروسکوپی از قبیل الکترونها در اتمها و سیارات در فضا یا حتی به کهکشان‌ها در بخش‌های دور دست جهان اعمال می‌شود.

مکانیک محیط‌های پیوسته
قوانین Conservations پایستگی انرژی پایستگی جرم تکانه Inequalities Clausius–Duhem (entropy)
مکانیک جامدات تنش (مکانیک) Deformation Compatibility Finite strain Infinitesimal strain کشسانی (linear) موم‌سانی خمش قانون هوک Material failure theory مکانیک شکست Contact mechanics (frictional)
مکانیک شاره‌ها شارهs استاتیک شاره‌ها · دینامیک شاره‌ها اصل ارشمیدس · معادله برنولی معادلات ناویه-استوکس Poiseuille equation · قانون پاسکال گرانروی (سیال نیوتنی · سیال غیر نیوتنی) شناوری · Mixing · فشار مایعs کشش سطحی مویینگی گازes جو (هواشناسی) قانون بویل قانون شارل Gay-Lussac's law Combined gas law پلاسما (فیزیک)
رئولوژی ویسکوالاستیسیته رئومتری رئومتر Smart fluids سیال رئومغناطیسی Electrorheological فروسیالs
دانشمندان دانیل برنولی رابرت بویل آگوستین لویی کوشی ژاک شارل لئونارد اویلر ژوزف لویی گیلوساک رابرت هوک بلز پاسکال آیزاک نیوتن کلود-لویی ناویه سر جرج گابریل استوکس، بارونت اول

پیش زمینه‌های تاریخی

دکارت در جریان مخالفت با فلسفه مدرسی به هیچ وجه تنها نبود. آن زمان که دکارت در مدرسه فیزیک می‌آموخت حملات متعددی اندیشه‌های مختلف فلسفه طبیعی ارسطو را هدف قرار می‌داد. اما مهم‌ترین امر در فهم فیزیک دکارت مسئله احیاء اتمیسم سنتی بود. در برابر دیدگاه ارسطویی، اتمیستهای سنتی از جمله دموکریتوس، اپیکور، و لوکرسیوس سعی می‌کردند تا رفتار ویژه اجسام را نه بر حسب صورتهای جوهری، بلکه بر حسب اندازه، شکل و حرکت اجسام کوچکتری بنام اتم تبیین نمایند. اتمهایی که در فضای خالی به حرکت واداشته شده‌اند. در قرن شانزدهم در باب اندیشه اتمیستی به طور گسترده‌ای بحث می‌شد. بطوریکه در اوایل قرن هفدهم می‌توان تعداد قابل توجهی از طرفداران آن از جمله نیکولاس هیل، سباستین باسو، فرانسیس بیکن، و گالیلو گالیله را نام برد. پس از تمام اینها، فیزیک دکارت نقطه پایانی بر این مباحث گذاشت که کاملاً با جهان اتمیستها بیگانه بود. دکارت اعتقاد به وجود اتمهای جدا از هم و فضاهای خالی را که مشخصه فیزیک اتمیستی بود کنار گذاشت.

جسم و امتداد

فلسفه طبیعی دکارت با مفهوم جسم آغاز می‌شود. البته امتداد، ذاتی جسم یا جوهر جسمانی است. یا آنگونه که در " اصول " اصطلاح فنی آنرا بکار می‌گیرد، امتداد صفت اصلی جوهر جسمانی است. از نگاه دکارت، همچون دیگر بزرگان، علم ما به جواهر نه بصورت مستقیم بلکه از طریق عوارض، صفات و کیفیات، . . .. آنها ست. به همین دلیل در " اصول " می‌نویسد: " گرچه هر صفتی برای اینکه شناختی از جوهر به ما بدهد به تنهایی کافی است، اما همین یک صفت در جوهر هست که طبیعت و ذات جوهر را تشکیل می‌دهد و همه صفات دیگر تابع آن است. مقصود من امتداد در طول و عرض و عمق است که تشکیل دهنده طبیعت جوهر جسمانی است یا اندیشه که تشکیل دهنده طبیعت جوهر اندیشنده است. زیرا همه صفات دیگری که به جسم نسبت دارد منوط به امتداد و تابعی از آن است؛ و نیز . . . " این ویژگی خاص، امتداد برای جسم و اندیشه برای نفس است. همه دیگر تصورات و مفاهیم به این صفت خاص بازمی‌گردند. تا آنجا که بواسطه صور امتداد است که ما اندازه، شکل و حرکت و دیگر صفات جسم را درک می‌کنیم؛ و همین‌طور به واسطه مفهوم اندیشه یا فکر است که قادر به درک اندیشه‌های خاص خود هستیم. تصور امتداد بسیار نزدیک به تصور جوهر جسمانی است، بطوریکه دکارت اذعان می‌دارد که ما قادر به درک مفهوم این جوهر فارغ از صفت اصلی آن نیستیم. دکارت در" اصول " اینگونه می‌نویسد: " تصور جوهر جسمانی بصورتی متمایز از کمیت خویش، تصوری مبهم از یک چیز غیر جسمانی است. گرچه بعضی این موضوع را به نحو دیگری بیان می‌کنند، اما من در هر حال فکر می‌کنم که نحوه تلقی آنها غیر از آن چیزی باشد که هم اکنون گفتم. زیرا وقتی جوهر را از امتداد و کمیت انتزاع می‌کنند، یا مقصودشان از جوهر لفظی است که دلالت بر چیزی ندارد یا تقریباً تصور مبهمی از جوهری غیرجسمانی در ذهن خود دارند که آن را بغلط به جسم نسبت می‌دهند و تصور حقیقی خود را از آن جوهر جسمانی به امتداد معطوف می‌کنند که در عین حال از نظر آنان عرض نامیده می‌شود؛ بنابراین می‌توان بسهولت دریافت که الفاظ آنها با افکارشان مطابقت ندارد."

دکارت به حرکات، حالات و اشکال که اجسام می‌توانند دارای آنها باشند، قائل می‌گردد. بدین ترتیب، رنگها، مزه‌ها، گرما و سرما در واقع در اجسام وجود ندارند بلکه آنها تنها در ذهنی که آنها را ادراک می‌کند موجود اند. البته مهم است که بدانیم آن هنگام که دکارت ذات یا جوهر جسم را امتداد انگاشت، قائل به جوهر به آن دقتی که مدرسیان معاصرش قائل بودند، نبود.

خلاصه اینکه تمایز میان یک جوهر و عوارض آن در مابعدالطبیعه مدرسی یک اصل است. (مثلاً، انسان ذاتاً یک حیوان ناطق است که با از دست دادن هرکدام از صفات حیوان یا ناطق دیگر انسان نیست)؛ اما عوارض غیر ذاتی - نسبت کاملاً متفاوتی با جوهر دارند، بطوریکه با از بین رفتن آنها تغییری در طبیعت جوهر رخ نمی‌دهد. حال، بعضی از آن عوارض مجموعه‌ای از آن چیزهایی هستند که تنها در انسان یافت می‌شود.

نزد دکارت تمام عوارض یک جوهر جسمانی باید بوسیله ذاتشان که همان امتداد است فهمیده شوند. هیچ چیز در جسم وجود ندارد که توسط ویژگی ذاتی امتداد قابل درک نباشد. بدین ترتیب اجسام دکارتی، اجسامی هندسی هستند که در خارج از ذهنی که آنها را ادراک می‌کند وجود دارند .

حرکت

حرکت در فیزیک دکارت امری کاملاً تعیین کننده است. همه آنچه درجسم وجود دارد امتداد است، و تنها طریق برای اینکه جسمی از جسم دگر قابل تفکیک جلوه کند، حرکت است. بدین ترتیب، آنچه باعث تعین اندازه و شکل اجسام منفرد می‌گردد حرکت است و بدینسان حرکت، محوری‌ترین اصل تبیینی در فیزیک دکارت است.

باید توجه داشت که نظریه هندسی جسم به عنوان امتداد، ذاتاً جهانی ایستا را بر ما عرضه می‌دارد. اما واضح است که حرکت یک واقعیت است، و ماهیت آن را باید بررسی کرد. با این همه، ما باید فقط حرکت مکانی را بررسی کنیم. زیرا دکارت تصریح می‌کند که هیچ نوع دیگری از حرکت برای او قابل تصور نیست.

در عرف عام، حرکت " عملی است که با آن جسمی از مکانی به مکانی دیگر عبور می‌کند " و در مورد یک جسم مفروض می‌توانیم بگوییم که این جسم، بر حسب نقاط مرجعی که اختیار می‌کنیم، در عین حال هم متحرک است و هم غیر متحرک. کسی که کشتی متحرکی سوار است نسبت به ساحلی که آن را ترک گفته است متحرک است، ولی در عین حال نسبت به اجزاء کشتی در حالت سکون است ."

حرکت به معنای اخص عبارت است از " انتقال یک جزء ماده یا یک جسم از مجاورت اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند. و ما آنها را در حال سکون تلقی می‌کنیم، به مجاورت اجسام دیگر ". در این تعریف تعبیرات " جزء ماده " و " جسم " را باید به معنای چیزی گرفت که در معرض حرکت انتقالی واقع می‌شود، ولو اینکه مرکب از اجزاء کثیری باشد که دارای حرکات خاص خویش اند و کلمه " حرکت انتقالی " را باید مبین این معنی دانست که حرکت در جسم مادی است و نه در فاعلی که آن را حرکت می‌دهد. حرکت و سکون صرفاً حالات مختلف یک جسم اند. به علاوه تعریف حرکت به عنوان حرکت انتقالی جسمی از مجاورت اجسام دیگر متضمن این معنی است که شیء متحرک فقط یک حرکت می‌تواند داشته باشد؛ در حالی که اگر از کلمه " مکان " استفاده می‌شد، می‌توانستیم به یک جسم واحد حرکات متعددی نسبت دهیم، زیرا مکان را می‌توان نسبت به نقاط مرجع متفاوتی لحاظ کرد. بالاخره در تعریف، کلمات " و ما آنها را در حالت سکون تلقی می‌کنیم " معنای کلمات " اجسامی که در تماس مستقیم با آن اند " را محدود می‌کند.

دکارت جهت زدودن ابهام از چهره حرکت مدرسی دست به تعریف دقیق خود از حرکت می‌زند. او با توجه به وضوح مفهوم عرفی حرکت، آنرا هندسی لحاظ می‌کند تا از گرفتار شدن در کلاف تعاریف گمراه کننده مدرسی بپرهیزد. بعدها دکارت در " اصول " با کوشش در نظام مند نمودن اندیشه اش سعی می‌کند به مفهوم حرکت، با توجه به تعریفی که نزد عوام بکار می‌رود روشنی ببخشد: " اما حرکت (یعنی حرکت مکانی، زیرا من حرکت دیگری نمی‌توانم تصور کنم و گمان نمی‌کنم بتوان حرکت دیگری در طبیعت تصور کرد) به معنی معمولی کلمه چیزی نیست جز عملی که جسم با آن از مکان به مکان دیگر می‌رود. " دکارت تعریف دیگری از حرکت را جهت روشنایی بخشیدن به مفهوم مکان پیشنهاد می‌کند. در " اصول " اصل ۲۵ می‌نویسد: " اما اگر عادت عمومی را رها کنیم و به حقیقت ماده توجه کنیم اجازه دهید ببینیم بر اساس حقیقت شیء از حرکت چه می‌توان فهمید. برای اینکه طبیعت مشخص حرکت را تعیین کنیم، می‌توان گفت حرکت عبارت است از: انتقال جزئی از ماده یا از یک جسم از کنار اجسامی که بدون فاصله با آن اتصال دارند و ما آنها را در سکون تلقی می‌کنیم به کنار اجسام دیگر. مقصود من از " یک جسم " یا " جزئی از ماده " تمام آن چیزی است که یکجا و بر روی هم تغییر مکان می‌دهد؛ گر چه ممکن است این جسم خود مرکب از اجزاء بسیاری باشد که فی نفسه حرکات دیگری داشته باشند. من این عمل را انتقال می‌نامم نه نیرو یا فعلی که انتقال می‌دهد، تا نشان دهم که حرکت همیشه در شیء متحرک است نه در محرک. زیرا به نظر من این دو دقیقاً از هم تفکیک نشده‌اند. علاوه بر این، من چنین درک می‌کنم که حرکت حالتی از شیء متحرک است و نه یک جوهر؛ درست همانطور که شکل حالتی از شیء متشکل و از اصل سکون حالتی از شیء ساکن است. "

مدت و زمان

تصور زمان با تصور حرکت ارتباط دارد؛ ولی ما باید تمایزی میان زمان و مدت قائل شویم. مدت حالتی از شیء به لحاظ دوام وجود آن اعتبار می‌شود؛ ولی زمان که به عنوان مقدار حرکت وصف می‌شود از مدت به معنای عام متمایز است. " ولی برای اینکه مدت همه اشیاء را تحت ضابطه و ملاک واحدی ادراک کنیم، معمولاً مدت آنها را با مدت بزرگ‌ترین و منظم‌ترین حرکات، یعنی حرکاتی که علت پیدایش سالها و روزهاست، مقایسه می‌کنیم، و از اینها به زمان تعبیر می‌کنیم؛ بنابراین زمان چیزی را به مفهوم مدت، به معنای عام، اضافه نمی‌کند، بلکه به نحوه‌ای از فکر یا اعتبار ذهن است ". بنابر این دکارت می‌تواند بگوید که زمان فقط نحوه‌ای از فکر یا اعتبار ذهن است و یا، چنان‌که در " اصول " می‌آید، " فقط نحوه‌ای از اعتبار این مدت است. " اشیاء مدت یا دوام دارند، ولی می‌توانیم به وسیله مقایسه‌ای این مدت‌ها را در ذهن اعتبار کنیم و در آن صورت ما تصور زمان را داریم، که مقدار مشترک مدتهای مختلف است .

پس در عالم مادی جوهر جسمانی را داریم، که آن را امتداد حرکت می‌دانیم، اما چنان‌که قبلاً ملاحظه شد، اگر نظریه هندسی جوهر جسمانی را فی نفسه اعتبار کنیم، به تصور یک عالم ایستا می‌رسیم . زیرا تصور امتداد فی نفسه مستلزم تصور حرکت نیست؛ بنابراین، حرکت بالضروره به عنوان امری زائد بر جوهر جسم می‌نماید؛ و در واقع حرکت در نظر دکارت حالتی از جسم است؛ بنابراین، باید دربارهٔ منشأ حرکت تحقیق کرد؛ و در این مرحله، دکارت تصور خداوند و فاعلیت الهی را به میان می‌کشد. زیرا خداوند اولین علت حرکت در عالم است . به علاوه، او مقدار متساوی و ثابتی از حرکت را در عالم حفظ می‌کند، به نحوی که هر چند نقل و انتقالی در حرکت واقع می‌شود، مقدار کلی آن ثابت باقی می‌ماند. " به نظر من واضح است که کسی غیر از خداوند نیست که با قدرت کامله خویش ماده را با حرکت و سکون اجزای آن خلق کرده باشد، و با مشیت بالغه خویش هم اکنون در عالم همان قدر حرکت و سکونی را که به هنگام خلق آن ایجاد کرده بود، حفظ کند. زیرا هر چند حرکت فقط حالتی از احوال ماده متحرک است، با وجود این ماده مقدار خاصی از حرکت را که هرگز قابل زیادت و نقصان نیست حفظ می‌کند، ولو اینکه در برخی از اجزاء آن گاهی حرکت بیشتر و گاهی حرکت کمتری وجود دارد . . . ". می‌توان گفت که خداوند عالم را با مقدار معینی از نیرو آفریده است، و کل مقدار نیرو در عالم، با آنکه مستمراً از جسمی به جسم دیگر منتقل می‌شود، ثابت می‌ماند. در نهایت نباید از نظردور داشت که دکارت در صدد است که بقای مقدار حرکت را از مقدمات مابعدالطبیعی، یعنی، از ملاحظه کمالات الهی، استنتاج کند .

مکانیک گالیله‌ای

پس از کپرنیک و کپلر که در نجوم تحولات را آغاز کردند، گالیله مسئولیت انتقال تاریخی از نجوم به فیزیک را به عهده گرفت. گالیله از جاذبه مطرح شده در قانون سوم کپلر جاذبه و شتاب را استنتاج کرد که از یک سو به حرکت غیر دایروی و سرعت نایکنواخت اجرام سماوی بازمی‌گشت و از سوی دیگر به چند و چون سقوط اجسام در زمین ارتباط داشت. یک طرف نجوم و طرف دیگر قوانین فیزیک. تعریف " شتاب یعنی تغییر سرعت در مقدار و یا جهت " شیرازه نظریه گالیله بود که به نظر متاخرین در این باب متفاوت بود. نظریه ارسطو می‌گفت که حرکت طبیعی اجسام سماوی دایره است و حرکت اجسام زمینی خط مستقیم و اگر جسم زمینی را به حال خود بگذاریم کم‌کم خواهد ایستاد. گالیله اما می‌گفت که هر جسمی فارغ از سماوی یا زمینی اگر نیروی خارجی بر آن اعمال نشود در حرکت مستقیم خود با سرعت ثابت ادامه خواهد داد و نیروی اعمالی می‌تواند در راستا و یا در سرعت آن جسم تغییر حاصل کند که در هر دو صورت شتاب نامیده می‌شود. همچنین او قانون شتاب را کشف کرد و آن مثال معروف سقوط پر و گلوله در خلاء در اثبات همین موضوع است. او در این مورد دست به یک تصور علمی زد و فرض کرد که اگر بتوان ستونی بدون هوا ایجاد کرد این دو جسم در یک زمان و با یک سرعت به زمین خواهند رسید. این امر محقق نشد مگر زمانی که در تاریخ ۱۶۵۴ ماشین تخلیه هوا اختراع شد و صحت نظر گالیله تأیید شد. در همان زمان این امکان نیز به وجود آمد تا شتاب جاذبه زمین اندازه‌گیری شود. او قوانین حرکت پرتابی را که اکنون به عنوان یک مسئله کلاسیک در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود را نیز کشف کرد.

دکارت و مفهوم حرکت

در باب فیزک دکارت و مفهوم حرکت از دیدگاه او کمتر سخن گفته‌اند. گویی فیزیک دکارت با آنهمه اهمیت و تاثیرش بر آراء اندیشمندان بزرگی همچون ایزاک نیوتن در مقابل دیگر افکار او همچون تصورات فطری و دوگانه انگاری ذهن - کمتر مورد توجه بوده است.

فیزیک و شالوده‌های آن نزد دکارت نقشی محوری داشتند. هر چند امروزه احتمالاً او را بیشتر با مابعدالطبیعه ذهن و بدن یا برنامه و روش معرفت‌شناسی اش می‌شناسند. در قرن هفدهم میلادی لااقل به یک اندازه، فیزیک مکانیکی و مکانیک جهان هندسی در حرکت که نقش بسیاری در مقبولیت او نزد اندیشمندان معاصرش داشت، شناخته شده بود.

تجزیه و تحلیلِ حرکت پرتابه، بخشی از مکانیک کلاسیک است.

آیزاک نیوتن

نیوتن در سال ۱۶۸۷ میلادی «اصول ریاضین فلسفهٔ طبیعی» را به نگارش درآورد. در این کتاب او مفهوم گرانش عمومی را مطرح ساخت و با تشریح قوانین حرکت اجسام، علم مکانیک کلاسیک را پایه گذاشت. نیوتن همچنین در افتخار تکمیل حساب دیفرانسیل با ویلهلم گوتفرید لایبنیتز ریاضیدان آلمانی شریک است. نام نیوتن با انقلاب علمی در اروپا و ارتقاء نظریه خورشید مرکزی پیوند خورده است. او نخستین کسی است که قواعد طبیعی حاکم بر گردشهای زمینی و آسمانی را کشف کرد. وی همچنین توانست برای اثبات قوانین حرکت سیارات کپلر برهان‌های ریاضی بیابد. در جهت بسط قوانین نامبرده، او این جستار را مطرح کرد که مدار اجرام آسمانی (مانند ستارگان دنباله دار) لزوماً بیضوی نیست بلکه می‌تواند هذلولی یا شلجمی نیز باشد. افزون بر اینها، نیوتن پس از آزمایش‌های دقیق دریافت که نور سفید ترکیبی است از تمام رنگ‌های موجود در رنگین‌کمان. در آن دوران دروس دانشکده عموماً بر پایهٔ آموزه‌های ارسطو تنظیم می‌شد ولی نیوتن ترجیح می‌داد که با اندیشه‌های مترقی‌تر فیلسوفان نوگرایی چون دکارت، گالیله، کپرنیک و کپلر آشنا شود. در ۱۶۶۵ میلادی او موفق به کشف قضیهٔ دو جمله‌ای در جبر شد. یافته‌ای که بعدها به ابداع حساب دیفرانسیل انجامید.

در سال ۱۶۸۴ میلادی نیوتن که مطالعات خود را دربارهٔ گرانش و چگونگی حرکت سیارات کامل کرده بود، رساله‌ای در این مورد نوشت که بسیار مورد توجه ادموند هالی منجم معروف انگلیسی قرار گرفت. با تشویق و پیگیری او سرانجام نیوتن کتابش را تکمیل و با سرمایه هالی منتشر کرد.

کتاب (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica) اصول ریاضی فلسفهٔ طبیعی بر جهان علم بویژه فیزیک تأثیری عظیم گذاشت و بعضی آن را بزرگ‌ترین کتاب علمی تاریخ دانسته‌اند. کپلر نتوانسته بود توضیح دهد که چرا مدار سیاره‌ها بیضی است و چه نیرویی آنها را به حرکت درمی‌آورد. همچنین مشخص نبود که به چه علت سرعت مداری سیارات وقتی به خورشید نزدیکتر می‌شوند، افزایش می‌یابد. نیوتن در کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی به تمامی این پرسش‌ها پاسخ گفت. او ثابت کرد که نیروی کشش میان اجسام آسمانی، طبق قانون «عکس مربع» عمل می‌کند یعنی مقدار نیروی گرانش میان خورشید و یک سیاره برابر است با عکس مجذور فاصله میان آن دو. او با تحلیل ریاضی نشان داد که قانون عکس مربع به ناگزیر مسیر حرکت سیاره‌ها را بیضی می‌سازد. آنگاه او گام بلند دیگری برداشت و قانون گرانش عمومی را وضع کرد که به موجب آن هر جسمی در عالم به هر جسم دیگری نیروی کششی وارد می‌کند و مقدار این نیرو با رابطهٔ نامبرده محاسبه‌پذیر است. در بخش دیگری از کتاب اصول ریاضی فلسفه طبیعی، نیوتن چگونگی جنبش اجسام را در قالب سه قانون توصیف کرده است. ارسطو بر این باور بود که اجسام در حالت طبیعی ساکن هستند و برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت «طبیعی» خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود. اما نیوتن با بهره‌گیری از پژوهشهای گالیله به این پندار درست رسید که اگر جسمی با سرعت یکنواخت به حرکت درآید و نیرویی بیرونی به آن وارد نشود تا ابد با شتاب صفر به حرکت خود ادامه خواهد داد. این ویژگی را نیوتن در نخستین قانون حرکت خود چنین بیان می‌کند.

قانون یکم

هر جسم که در حال سکون یا حرکت یکنواخت در راستای خط مستقیم باشد، به همان حالت می‌ماند مگر آنکه در اثر نیروهای بیرونی ناچار به تغییر آن حالت شود.

دومین قانون به این پرسش پاسخ می‌دهد که اگر بر یک جسم نیروی خارجی وارد شود، حرکت آن چگونه خواهد بود.

قانون دوم

آهنگ تغییر اندازهٔ حرکت یک جسم، متناسب با نیروی برآیندِ وارد بر آن جسم است و در جهت نیرو قرار دارد. فرمولی که از این قانون برمی‌آید به معادله بنیادین مکانیک کلاسیک معروف است که مطابق آن، شتاب یک جسم برابر است با نیروهای خالص وارده تقسیم بر جرم جسم. این قانون توسط نیوتن به شکل برابری آهنگ تغییر تکانه با نیرو بیان شد:

$\mathbf {F} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}.$

قانون سوم

سومین قانون می‌گوید که هرگاه جسمی به جسم دیگری نیرو وارد کند، جسم دوم نیز نیرویی به همان بزرگی ولی در سوی مخالف بر جسم اول وارد می‌کند و برآیند کنش هم‌زمان این دو نیرو باعث حرکت شتابدار می‌شود.

خدمات نیوتن

مجموعهٔ قوانین سه‌گانهٔ حرکت و قانون گرانش عمومی، اساس و شالودهٔ فناوری مدرن هستند و با وجود پیدایش فرضیه‌های تازه‌تر از اهمیت آن کاسته نشده است. در کنار فعالیت‌های علمی معمول، نیوتن از مسؤولیت‌های سیاسی نیز رویگردان نبود. او در سال‌های ۱۶۸۹، ۱۷۰۱ و ۱۷۰۲ (میلادی). به نمایندگی مجلس برگزیده شد. اگر چه تنها جمله‌ای که در طول این سه سال در صحن مجلس بر زبان آورد، تقاضای بستن پنجره‌ها بود!

از سال ۱۷۰۳ میلادی تا آخر عمر نیوتن رئیس انجمن سلطنتی بریتانیا و همچنین یکی از اعضای فرهنگستان علوم فرانسه بود.

قانون جهانی گرانش نیوتن

بعد از ارائهٔ قوانین کپلر و کشفیات پراهمیت گالیله، ریاضیدانان و فیزیکدانان علاقه زیادی به موضوع‌های اخترشناسی پیدا کردند. در این زمینه نظریه‌های مختلفی داده شد. رابرت هوک و ادموند هالی به نظر باقی بودند که نیرویی که سیاره‌ها را به‌طرف خورشید می‌کشد، آنها را در مدار خود نگاه می‌دارد. از این گذشته آنها گمان می‌کردند که این نیرو باید با دور شدن از خورشید ضعیف شوند. کپلر نیز وجود این نیرو را قبول داشت و تصور می‌کرد که این نیرو به نسبت فاصله ضعیف می‌شود؛ بنابراین داستان افتادان سیب و توجه نیوتن به گرانش نه تنها واقعی نیست، بلکه شناختن روند تکامل علم را مختل می‌کند. حتی ۵۰ سال قبل از نیوتن گالیله به شتاب گرانش توجه داشت و آن را بیان کرده بود. به گفته وِی، او در اواخر قرن ۱۶ و اوایل ۱۷ (میلادی)(هر چند احتمالاً جعلی) با آزمایشِ رها کردن توپ از برج پیزا، و بعد از آن با اندازه‌گیری دقیق تمایلِ رو به پایینِ توپ، نشان داد که گرانشِ شتابِ تمام اشیاء در یک نسبت یکسان است. این یک حرکت رو به جلوی بزرگی پس از ارسطو بود، زیرا که وی اعتقاد داشت، اجرام سنگین‌تر، شتاب سریع‌تری دارند. گالیله فرض را بر این گذاشت که مقاومت هوا دلیل آن است که اجرامِ سبک‌تر ممکن است، آهسته‌تر در فضا سقوط کنند. کار گالیله، صحنه را برای تدوین نظریه گرانشی نیوتن آماده می‌کند.

نیوتون، در سال ۱۶۸۷ اصول فرضیه قانون عکسِ مجذورِ گرانش جهانی را مطرح و آن را منتشر کرد. به گفته خود او، "استنباط من این است که نیروهایی که سیارات را در مدار خود نگه می‌دارد باید [می‌بایست] متقابلاً، به عنوان مربع فاصله آنها از مرکزی که هر کدام می‌پیمایند باشد. در نتیجه در مقایسه، وجود نیرویی برای حفظ ماه در مدار خود با نیروی گرانش در سطح زمین، لازم است. نیوتن به پاسخ بسیار نزدیک شده بود، معادله این‌گونه است:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$

در این معادله G ثابت_جهانی_گرانش است که مقدار آن در دستگاه SI برابر با: G = ۶/۶۷ ´ ۱۰ ^-۱۱ N.M^۲/Kg^۲ است، در این رابطه F نیروی گرانش بین دو جرم، m۱ و m۲ مقدار مواد دو جرم و r فاصله بین دو جرم است. نیروی گرانشی میان جسم‌های با جرم کوچک، قابل چشم‌پوشی است. قانون گرانش نیوتون می‌گوید که نیروی گرانش بین دو جسم، ارتباط مستقیم با جرم آن دو دارد. یعنی هر چه جرم آن‌ها بیشتر باشد، نیروی گرانش بین آن دو بیشتر است. این قانون هم‌چنین می‌گوید که نیروی گرانش میان دو جسم ارتباط وارون با فاصله میان دو جسم به توان دو دارد.

اما امتیاز نیوتن در این بود که اثر همهٔ نیروها را تحت قانون کلی توضیح داد و بصورت ریاضی بیان کرد. علاوه بر آن نیوتن با یک فرض اساسی که قبل از وی به آن توجه نشده بود توانست قانون جهانی گرانش را فرمول بندی کند. وی فرض کرد که جسمی کروی که چگالی آن در هر نقطه به فاصله آن تا مرکز کره بستگی دارد، یک ذرهٔ خارجی را طوری جذب می‌کند که گویی همه جرم آن در مرکز متمرکز شده است. این قضیه توجیه وی را از قوانین حرکت سیارات کامل کرد، زیرا انحراف جزئی خورشید از کرویت واقعی در اینجا قابل صرف نظر کردن است. پس از آنکه نیوتن قانون جهانی گرانش را مطرح کرد، رابرت هوک ادعا کرد که نیوتن کشف قانون گرانش وی را دزدیده و به نام خود ارائه داده است. به همین دلیل مشاجره شدیدی بین نیوتن و هوک درگرفت که موجب رنجش و حتی بیماری نیوتن گردید.

قانون اول نیوتن

هر گاه به جسمی نیرویی وارد نشود و یا برآیند صفر گردد اگر جسم ساکن باشد ساکن می‌ماند اگر با سرعت ثابت در حال حرکت باشد با همان سرغت به حرکتش ادامه می‌دهد.

این قانون تحت عنوان مختلف از جمله، اصل ماند، قانون اینرسی، قانون لختی بیان شده است. طبق قانون اول نیوتن حرکت ویژگی ذاتی اجسم است و در غیاب هرگونه نیروی خارجی جسم همان حالت حرکتی خود را حفظ می‌کند. این قانون طومار فلسفهٔ طبیعی ارسطو را درهم پیچید. زیرا ارسطو گفته بود: برای اینکه یک جسم با سرعت یکنواخت به حرکت خود ادامه دهد، باید پیوسته نیرویی بر آن وارد شود در غیراین صورت به حالت طبیعی خود برمی‌گردد و ساکن می‌شود. برای مثال، جسمی را روی کف دست خود قرار دهید و دست را بی حرکت نگاه دارید. این جسم تا زمانیکه روی کف دست شما قرار دارد، همان‌جا و به همان حالت خواهد ماند، زیرا برآیند تمام نیروهای وارد بر آن صفر است.

قانون دوم نیوتن

قانون دوم نیوتن در فیزیک بسیار مهم و اساسی است. هر گاه نیرویی بر یک جسم اثر کند این جسم شتابی می‌گیرد که هم جهت نیرو است و اندازه آن با اندازه نیرو نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت عکس دارد.

$F=ma$

یا

$a=F/m$

این قانون که در سال ۱۶۷۹ (میلادی) اولین بار در کتاب (به انگلیسی: Procatinare Unnaturalis Prinicipia Mathematica) بوسیله نیوتن منتشر شد، به‌عنوان مهم‌ترین کشف در تاریخ علم قلمداد شده است. معمولاً قانون دوم نیوتن را با استفاده از تغییرا اندازه حرکت تعریف می‌کنند. چون اندازه یکی از مفاهیم بنیادی در فیزیک است، لذا آنرا تعریف کرده و یکبار دیگر با استفاده از به تعریف قانون دوم نیوتن خواهیم پرداخت. اندازه حرکت بصورت حاصلضرب جرم در سرعت یعنی P=mv تعریف می‌شود. بنابر این با توجه به قانون اول نیوتن هنگامی سرعت تغییر می‌کند که نیرویی بر جسم اعمال شود؛ لذا در غیاب هرگونه نیروی خارجی اندازه حرکت یک جسم ثابت است. بنابر این قانون دوم نیوتن را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:

نیرو = تغییرات اندازه حرکت

$F=dp/dt$

در قانون دوم نیوتن سرعت نامتناهی قابل قبول است. چون در قوانین نیوتن خواص فیزیکی ماده مستقل از سرعت آن فرض شده، همچنین زمان نیز یک کمیت مستقل و مطلق است، بنابراین با توجه به سرعت نامتناهی در مدت زمان صفر هر فاصله‌ای قابل پیمودن است. به عبارت دیگر یک شئی در لحظه‌ای خاص می‌تواند در مکانهای مختلفی باشد. هرچند این پدیده هرگز مشاهده نشد، اما فیزیکدانان برای مدتی بیش از دو قرن پذیرای آن بودند.

قانون سوم نیوتن

برای هر کنشی همواره یک واکنش برابر ناهمسو وجود دارد. به عبارت دیگر هرگاه جسم ۱ نیرویی به جسم ۲ وارد کند، جسم ۲ نیز همان مقدار نیرو را در جهت مخالف نیروی دریافتی به جسم یک وارد می‌کند، بطوریکه:

$F1=F2$

با توجه به اینکه سرعت نامتناهی طبق قانون دوم قابل قبول بود، قانون سوم همواره و در تمام لحظات برقرار بود. حتی اگر دو جسم در فاصلهٔ دلخواه نسبت به یکدیگر قرار داشته باشند، هر تغییر موضع هر یک از آنها، بلافصله به دیگری منتقل می‌شود. یعنی هم‌زمان دو نقطه از جهان و در واقع تمام جهان را می‌توان تحت تأثیر یک رویداد قرار داد.

گرانش پرتابه‌ای که بطور افقی پرتاب می‌شود، مسیری سهمی شکل را به‌طرف زمین می‌پیماید و سرانجام به سطح زمین سقوط می‌کند. اما چون زمین به شکل کره استّ، سطح آن انحنا دارد. حال اگر پرتابه‌ای باسرعت زیاد از بالای یک قله پرتاب شود، تحت تأثیر گرانش مسری منحنی را طی خواهد کرد. اگر سرعت این پرتابه به اندازهٔ کافی باشد، می‌تواند یک دایرهٔ کامل را حول زمین طی کند و دائم دور زمین بچرخد. نیوتن فرض کرد که نیروی گرانش زمین مانند کره‌ای بزرگ و در حال انبساط در همه جهات پراکنده است؛ بنابراین مساحت این کره برابر است با:

$S=4pir^{2}$

وی سپس استدلال کرد که نیروی گرانشی که بر سطح این کره پراکنده شده است، می‌بایست متناسب با مجذور شعاع آن ضعیف شود. درست مانند شدت نور و صوت. به این ترتیب برای نیوتن آشکار شد که ماه بایستی تحت اثر این نیروی گرانش کشیده شود. سپس استدلال کرد چنانچه ماه با نیروی معینی بوسیله زمین کشیده می‌شود، زمین نیز بایستی با همان اندازه بوسیله ماه کشیده شود. آنگاه نتیجه گرفت که نیروی گرانشی میان هر دو جسمی که در جهان است، مستقیماً متناسب با حاصلضرب جرمهای آنهاست. این نتیجه را قانون جهانی گرانش می‌نامند که بصورت زیر بیان می‌شود:

$F=GmM/r^{2}$

با گذشت زمان مشخص شد که سیارات و ستارگان از این قانون تبعیت می‌کنند. نیوتن هیچگاه قوانین خود را بصورت تحلیلی ننوشت، این کار اولین بار توسط اویلر انجام شد.

دستگاه مقایسه‌ای مطلق اتر

با توجه و کمی دقت به قوانین نیوتن مشاهده می‌شود که هنگام مطرح شدن این قوانین یک نکته مهم نادیده گرفته شده است، و آن این است که این قوانین نسبت به کدام دستگاه مقایسه‌ای مطرح شده‌اند. زیرا در تمام تجربیات مکانیکی از هر نوع که باشند باید وضع نقاط مادی را در لحظهٔ معین نسبت به مکانی خاص در نظر گرفته شود.

نیوتن نظر داده بود که کالبد فضا، در حالت سکون است. یعنی می‌توان از حرکت مطلق سخن گفت. اما در آن زمان اعتقاد عمومی بر این بود که کالبد فضا از اتر (عنصر پنجم ارسطویی) انباشته است. یعنی چنین تصور می‌شد که اتر در فضا مستقر و ساکن است و به هیچ روی حرکت نمی‌کند و همهٔ اجسام در اتر غوطه ورند.

همچنین دانشمندان کلاسیک همواره تأثیر از فاصله دور را امری می‌پنداشتند که تصور آن دشوار بود، و نیروی گرانش که می‌توانست از فواصل دور اثر می‌کند، نیوتن را به تعجب واداشته بود. نیوتن به منظور توضیح این اثر، عقیده ارسطو را دربارهٔ اینکه افلاک از اتر پر شده‌اند را پذیرفت و فکر می‌کرد که ممکن است گرانش بطریقی توسط اتر منتقل شود؛ لذا اتر ضمن آنکه دستگاه مقایسه‌ای مطلق بود، وسیلهٔ انتقال گرانش نیز به حساب می‌آمد.

فضا و زمان نیوتن

نیوتن در کتاب اصول فلسفهٔ طبیعی نوشت: زمان مطلق، حقیقی و ریاضی، خود بخود و به علت ماهیت ویژه خود، بطور یکنواخت و بدون ارتباط با هیچ چیز خارجی جریان دارد.

بنابراین از دیدگاه نیوتن زمان یک مقیاس جهانی بود که مستقل از همه اجسام و پدیده‌های فیزیکی وجود داشت. زمان به دلیل ماهیت خود جریان داشت و این جریان وابسته به هیچ چیز دیگری نبود.

همچنین در مورد فضا چنین می‌گوید فضا در ذات خود مطلق و بدون احتیاج به یک چیز خارجی همه جا یکسان و ساکن است.

اینگونه نگرش به مطلق در قوانین نیوتن راهگشای بسیاری از ابهامات مکانیک نیوتنی بود. زمان مطلق، فضا مطلق و حرکت مطلق مواردی بودند که مکانیک نیوتنی بر اساس آنها شکل گرفته بود.

مشکلات قانون گرانش

مهم‌ترین مشکل قوانین نیوتن در قانون جهانی گرانش وی بود و خود نیوتن نیز متوجه آن شده بود. نیوتن دریافت که بر اثر قانون گرانش او، ستارگان باید یکدیگر را جذب کنند و بنابراین اصلاً به نظر نمی‌رسد که ساکن باشند. نیوتن در سال ۱۶۹۲ طی نامه‌ای به ریچارد بنتلی نوشت «که اگر تعداد ستارگان جهان بینهایت نباشد، و این ستارگان در ناحیه‌ای از فضا پراکنده باشند، همگی به یکدیگر برخورد خواهند کرد. اما اکر تعداد نامحدودی ستاره در فضای بیکران به طور کمابش یکسان پراکنده باشند، نقطه مرکزی در کار نخواهد بود تا همه بسوی آن کشیده شوند و بنابراین جهان در هم نخواهد ریخت.» این برداشت نیز با یک اشکال اساسی مواجه شد. به‌نظر سیلیجر طبق نظریه نیوتن تعداد خطوط نیرو که از بینهایت آمده و به یک جسم می‌رسد با جرم آن جسم متناسب است. حال اگر جهان نامتناهی باشد و همهٔ اجسام با جسم مزبور در کنش متقابل باشند، شدت جاذبه وارد بر آن بینهایت خواهد شد.

مشکل بعدی قانون گرانش نیوتن این است که طبق این قانون یک جسم به طور نامحدود می‌تواند سایر اجسام را جذب کرده و رشد کند، یعنی جرم یک جسم می‌تواند تا بینهایت افزایش یابد. این نیز با تجربه تطبیق نمی‌کند، زیرا وجود جسمی با جرم بینهایت مشاهده نشده است مشکل بعدی قوانین نیوتن در مورد دستگاه مرجع مطلق بود. همچنان که می‌دانیم حرکت یک جسم نسبی است، وقتی سخن از جسم در حال حرکت است، نخست باید دید نسبت به چه جسمی یا در واقع در کدام چارچوب در حرکت است. دستگاه‌های مقایسه‌ای در فیزیک دارای اهمیت بسیاری هستند. قوانین نیوتن نسبت به دستگاه مرجع مطلق مطرح شده بود. یعنی در جهان یک چارچوب مرجع مطلق وجود داشت که حرکت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش بود. در واقع همهٔ اجسام در این چارچوب مطلق که آن را «اتر» می‌نامیدند در حرکت بودند. یعنی ناظر می‌توانست از حرکت نسبی دو جسم صحبت کند یا می‌توانست حرکت مطلق آن را مورد توجه قرار دهد.

جستارهای وابسته

• مکانیک لاگرانژی
• مکانیک همیلتونی
• اثر کوریولیس