اصل موضوع
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
اصلِ موضوع یا بُنداشت (axiom یا postulate)، در ریاضیات و منطق و فیزیک، اصل اولیه است که بدونِ اثبات پذیرفته میشود و از رویِ آن سایر گزارهها استخراج میشود. اصولِ موضوعه میتوانند بدیهی نباشد، اما بههرحال نقطهٔ آغازِ کار است و به همین دلیل نمیتوان آنها را از هیچ گزارهٔ دیگری استخراج کرد. گزارهای که از یک یا چند اصلِ دیگر استنتاج شود قضیه (theorem) نام دارد.
اصلها و قضیهها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند. ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتابهای خود، بارها از «اصل» و «قضیه» استفاده کرده است. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتابِ اصولِ خود در سیزده کتاب، اصلها و قضیههای هندسی را منظم کرده است.
شماری از اصلها را، اقلیدس پوستلا (postulate ~ خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در اصولِ اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: «دو نقطه را میتوان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.»
همانطور که گفته شد اصولِ موضوعه ممکن است بدیهی نباشد. اصولِ موضوعهٔ نسبیتِ خاص معمولاً به عنوانِ مثالِ اصلِ غیرِ بدیهی آورده میشود. در سنتِ ایرانی معمولاً اصولِ موضوعه را از اصولِ متعارفه -که بدیهی به نظر میآیند و ادعا میشود هرکس آنها را میپذیرد- جدا میکنند. اگر بخواهیم این کاربرد را در انگلیسی داشته باشیم باید برایِ اصولِ موضوعه و متعارفه به ترتیب postulate و axiom را به کار ببریم.
معمولاً هنگامی که نظریهای (معمولاً در فیزیک یا ریاضیات) داریم اصلِ موضوعهبندیِ آن بسیار لذتبخش و زیبا خواهد بود. این کار نشان میدهد که تمامِ گزارههایِ آن نظریه را میتوان با پذیرفتنِ تعدادِ بسیار اندکی اصلِ موضوع به دست آورد. مثالِ زیر این امر را نشان میدهد:
تمامِ هندسهٔ اقلیدسی (تمامِ قضیههایی که در دبیرستان میخوانیم، قضیهٔ فیثاغورس و غیره) از پنج اصلِ زیر استخراج میشوند:
- اصل دوم: هر پارهخط را میتوان تا بینهایت رویِ خطِ راست امتداد داد.
- اصل سوم: با یک نقطه به عنوانِ مرکز و یک پارهخط به عنوانِ شعاع میتوان یک دایره رسم نمود.
- اصل پنجم:به ازای هر خط l و نقطهٔ p غیر واقع بر آن تنها یک خط مانند m وجود دارد چنانچه از p میگذرد و با l موازی است.[۳]
برایِ بیانِ این اصولِ موضوعه به مفاهیمی مانندِ نقطه و خط نیاز داریم. همانطور که باید چند گزاره را بدونِ اثبات بپذیریم تا بقیهٔ گزارهها استخراج شوند لازم است چند مفهوم را نیز بدونِ تعریف بپذیریم. به این مفاهیم «تعریفنشدهها» میگویند. همانطور که دیده میشود اصولِ هندسهٔ اقلیدسی، به جز اصلِ پنجم، بسیار ساده و بدیهی به نظر مینمایند.
[ویرایش] جستارهای وابسته
- فهرست بنداشتها
- چهار ضلعی ساکری
- اصل موضوع چهارم اقليدس
- اصل پنجم اقلیدس
- اصل توازی
- اصل پلیفیر
- هندسه نااقلیدسی
- هندسه اقلیدسی
- نظریه مجموعهها
[ویرایش] پانویس
[ویرایش] منابع
- گرینبرگ، ماروین جی. هندسههای اقلیدسی و نااقلیدسی. ترجمهٔ م.ه. شفیعیها. ویراستهٔ احمد بیرشک، حمید کاظمی، همایون معین. چاپ دوم، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، ۱۳۶۳.
- تاریخ ریاضیات(پرویز شهریاری)
