قضیه
از ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد.
قَضیه در منطق، گزارهای است که بر اساس فرضیات دقیقی درستی آن ثابت شده یا باید ثابت شود. قضیه، ترجمهای است از واژه یونانی «تهئورم» که به معنای «اندیشیدن» است.
اصلها و قضیهها را برای نخستین بار، دانشمندان یونانی وارد دانش کردند.[نیازمند منبع] ارشمیدس (سده سوم پیش از میلاد) در کتابهای خود، بارها از اصل و قضیه استفاده کردهاست. تا سرانجام اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) در «مقدمات» خود در سیزده کتاب، اصلها و قضیههای هندسی را منظم کردهاست.
فهرست مندرجات |
[ویرایش] قضایای حملی
قضیّه حملی تشکیل شده از موضوع، محمول و نسبت حکمیه است و به چهار قسم ذیل تقسیم میشود:
[ویرایش] قضیه شخصیه
قضیه شخصیه یا قضیهٔ مخصوصه قضیهای است که در آن موضوع جزئی باشد. در حقیقت در قضایای شخصیه «مصداق الف ب است» مانند: «قله سبلان پوشیده از برف است.»، «جواد دارای بیماری خاصی نیست.»، «پاستور کاشف میکروب است» و «ابنسینا حکیم مشّائی است.».
وقتی که موضوع قضیه، جمع یا اسم جمع باشد و محمول به همهٔ آنها یعنی به مجموع آنها در حالت جمع، اسناد داده شود و نه به یکیک آنها، در این صورت باز قضیه شخصیّهاست و مراد از موضوع، مجموع افرادی معیّن و مخصوص است. این نوع قضیه را قضیهٔ جمعی مینامند؛ مانند «حواریون حضرت عیسی دوازدهتن بودند.» یا «دانشآموزان این کلاس سینفرند.» واضح است که «سینفر بودن» به کلّ دانشآموزان کلاس، یعنی به مجموع آنها اطلاق میشود و «سینفر بودن» را نمیتوان به یکی از اعضای کلاس نسبت داد. پس در این قبیل قضایا، محمول وصف فردی نیست بلکه وصف جمعی است که جمع را به منزله شخص واحدی تلقی میکند و محمول بر آن حمل شدهاست.
در قضایای لفظی که آن لفظ موضوع مورد نظر است، نیز از جمله مصادیق قضایای شخصی است؛ زیرا در تمام چنین قضایایی میگوییم «این لفظ چنین و چنان است.» مانند «عطر بر وزن متر است.»، «فعل اسم است»، «خدا سه حرف دارد.»، «زمزمهٔ عاشقان یک ترکیب اضافی است.» و.... در این قضایا «عطر»، «فعل»، «خدا» و «زمزمهٔ عاشقان» موضوع قضیه هستند و دربارهٔ هر یک از آنها حکمی بیان شده است؛ اما همهٔ احکام مذکور دربارهٔ لفظ موضوع قضایای فوق میباشد.
قضیه شخصیه از آنجا که در باب کلیات بخث نمیکند در علم به معنی محدود کلمه مورد اعتنای کمتری قرار میگیرد.
[ویرایش] قضیه طبیعیه
قضیهای است که موضوع آن کلّی است و طبیعت و مفهوم ذهنی موضوع مورد است، نه افراد و مصادیق خارجی آن. در حقیقت این قضایا چنین هستند: «مفهوم الف ب است.». برای این نوع قضایا میتوان مثالهایی زد؛ مانند: «دماوند جزئی است.»، «حیوان اعم از جسم نیست.»، «کوه طلا بدون مصداق است.»، «انسان کلی است.». «دماوند»، «حیوان»، «کوه طلا» و «انسان» موضوع قضایای فوق میباشند؛ اما با توجّه به حکمی که دربارهٔ هر یک از آنها بیان شده، میفهمیم که در هر قضیه، مفهوم موضوع مورد نظر میباشد. این نوع قضیه بیشتر در منطق و فلسفه به کار میرود.
[ویرایش] قضیه مهمله
قضیه مهمله قضیهای است که کمیت افراد و مصادیق موضوع تصریح نشده است؛ یعنی با آن که مراد آن از موضوع، افراد است اما معلوم نیست که همهٔ افراد موضوع مشمول حکم قضیه هستند یا برخی از آنها. مانند: «انسان در زیان است.»، «دانشجویان در کلاس حاضر شدند»، «مردم این شهر کوشا هستند.»، «حیا جزء ایمان است»، «فلز هادی الکتریسیتهاست»، «غذاخوریها غیربهداشتی هستند.»
قضیهٔ مهمله را قضیهٔ منحرفه نیز مینامند، از این حیث که دارای ابهام و اختصاری میباشد که ممکن است به کژتابی و ابهام بیانجامد. بنابراین در استدلال بر اساس قضایای مهمله، منطقدانان ممکن است دچار خطا و ارتکاب مغالطه شوند.
از همین جهت است که محتوا و معنای چنین قضایایی را در قالب و ساختار قضایای منطقی بازگو میکنند. مثلاً جمله «گردو گرد است» را به «هر گردویی گرد است.» تغییر میدهند و جمله «هندیها وبا دارند» را به جمله «برخی هندیها وبا دارند» تغییر میدهند.
[ویرایش] قضیه محصوره
قضیهٔ محصوره یا قضیهٔ مسوّره: قضیهای است که کمیت موضوع آن معلوم است و تصریح شده که همهٔ افراد موضوع مشمول حکم قضیه هستند یا برخی از آنها. کمیت یک قضیه به وسیلهٔ الفاظی مانند «همه، هر، کل، تمام» و یا الفاظی مانند «برخی، بعضی، مقداری، پارهای از و...» بیان میشود که آن را «سور» مینامند. قضایایی که دارای سور «همه، هر، هیچ» یا سورهایی به این معانی باشند، «قضایای کلیه» نامیده میشوند؛ مانند: «همه بوداییان گیاهخوارند.» و قضایایی را که دارای سور «برخی»، «بعضی» و... میباشند، «قضایای جزئیه» مینامند؛ مانند:«بعضی از معلمها مهربان نیستند.» قضیهٔ مسورّه، کاملترین و دقیقترین شکل قضیهاست و در همهٔ علوم مورد استفاده و کاربرد است. از این رو در منطق نیز بیشترین توجّه به قضایای مسورّه و پس از آن به قضایای طبیعیه و مهمله معطوف میشود.
[ویرایش] قضیه شرطی
قضیهٔ شرطی آن است که در آن جکم به اثبات یا سلب نسبتی به شرط تحقّق نسبت دیگر شده باشد. قضایای شرطی بر دو قسم است
[ویرایش] قضیه شرطی متصل
قضیهای است که در آن حکم به اتصال و پیوستگی و ملازمهٔ دو نسبت یا عدم اتصال و پیوستگی و ملازمه حکم شده باشد؛ یعنی حکم شده باشد که یک نسبت مستلزم نسبت دیگری است. مانند «اگر برف بسیار ببارد، مدارس تعطیل میشود.».
در ترکیب شرطی، قضیهای را که بعد از حرف شرط «اگر» و مانند آن قرار میگیرد، «مقدم» و قضیهٔ دیگر را که معمولاً با لفظ «آنگاه» همراه است، «تالی» مینامند. کلماتی مانند «اگر»، «هرگاه»، «چنانچه»، «در صورتی که» و... «ادات شرط» نام دارند.
قضیهٔ شرطی متصل چندین حالت دارد که پر استفاده ترین آنها عبارتند از: ۱- «اگر الف ب است، الف ج است» مانند: «اگر فلز حرارت ببیند، منبسط میشود.» ۲- «اگر الف ب است، ج د است» مانند: «اگر نور شدت داشته باشد، مردمک چشم تنگ میشود.» یا «اگر روز است، خورشید میتابد.» ۳- «اگر الف ب است، ج ب است» مانند: «اگر عدل الهی وجود دارد، آخرت هم وجود دارد.»
[ویرایش] قضیه شرطی منفصل
قضیهای است که در آن به گسستگی و انفصال و ناسازگاری دو یا چند نسبت حکم شده باشد؛ مانند «این جسم یا فلزی است و یا چوبی.» قضیه منفصله بر سه قسم است.
[ویرایش] قضیه منفصله حقیقیه
قضیهای است که در آن حکم به انفصال و عناد بین دو امری شده باشد که هم اجتماع آنها محال باشد، و هم ارتفاع آمها. در چنین حالتی عناد بین دو نقیض است، و اگر یکی از دو قضیه درست باشد، قضیهٔ دیگر حتماً نادرست است. در منفصلهٔ حقیقیه فقط یکی از قضایا میتواند صادق باشد؛ مانند:این عدد یا زوج است، یا فرد.
[ویرایش] قضیه منفصله مانعةالجمع
قضیهای که در آن حکم به عناد بین دو امری شده باشد که اجتماع آنها محال است ولی ارتفاع آنها جایز است و به عبارت دیگر در آن حکم به عناد بین دو ضد است. در قضیه منفصله مانعهالجمع، حداکثر یکی از دو قضیه درست است و البته شاید هیچ کدام درست نباشد. مانند:«پیراهن او یا سفید است یا آبی.»
[ویرایش] قضیه منفصله مانعةالخلو
یعنی قضیهای که در آن به عناد دو چیز حکم شدهاست که اجتماع آنها ممکن است، ولی ارتفاع هر دو یعنی نبودن هر دو محال است. و به عبارت دیگر ممکن است چیزی متّصف به هر دو باشد، اما خالی بودن از هر دو امکانپذیر نیست. مانند:«انسان شریر یا به خود زیان میرساند یا به دیگران»
[ویرایش] قضایای مرکب
قضایای شرطی یک قضیه بیشتر نیست، و بنابراین صحیح نیست که گفته شود قضیه شرطی مرکب از دو قضیهاست. زیرا قضیه شرطی متصل و منفصل، مرکب از دو قضیه در کنار هم نهاده نیست، بلکه مقدم و تالی بر روی هم یک قضیهاست زیرا ذهن در مورد آنها حکم واحدی میکند، بنابراین قضایای حملی و قضایای شرطی را رویهم رفته قضایای ساده و یا قضایای مفرد مینامیم. قضایای مرکب عبارتست از قضایایی که میتوان آن را به قضایای کوچکتری تبدیل نمود؛ پرکاربردترین قضایای مرکب اگر و فقط اگر و نیز ترکیب عطفی است.
[ویرایش] منبع
تاریخ ریاضیات (تألیف:پرویز شهریاری)
