نظریه مدل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory) در ریاضیات مطالعهٔ ساختارهای ریاضی از یک مرتبه بالاتر است.

نظریه مدل چیست؟[ویرایش]

در تعریف اولیه منظور از ساختار، یک ساختار جبری ست پس موضوع این نظریه به جبر مربوط می‌شود و از طرفی نگاه معناشناسی منطقی به ساختارها دارد که این نظریه را در دامنهٔ منطق ریاضی قرار می‌دهد.

اساتید مختلف چند تعریف از گستره و موضوع بحث این نظریه بیان می‌کنند:

قضایای اساسی[ویرایش]

  • قضیهٔ فشردگی: مجموعهٔ \Gamma از جمله‌ها در زبان \mathcal{L} مدل دارد اگر و فقط اگر هر زیر مجموعهٔ متناهی از آن مدل داشته باشد.
  • قضیهٔ لوفِن‌هایم-اسکولِم: فرض کنید \Gamma مجموعه‌ای سازگار از جمله‌ها در زبان \mathcal{L} باشد و \mathcal{L} = \boldsymbol{\kappa} اگر \Gamma مدلی نامتناهی داشته باشد آنگاه برای هر عدد اصلی \boldsymbol{\kappa} \le \boldsymbol{\lambda}، مدلی به اندازهٔ \boldsymbol{\lambda} دارد.

پانویس[ویرایش]

  1. به گفتهٔ آلفرد تارسکی یکی از بنیانگزاران نظریه مدل، که مَلسِف این عبارت را عنوان کتاب خود قرار داده (به انگلیسی: MetaMathematics of Algebric Systems)
  2. چَنگ و کیسلر (به انگلیسی: C.C Chang, J.J Keisler). نظریه مدل (به انگلیسی: Model Theory). انتشارات North Hall، سال 1990. 
  3. هاجِز (به انگلیسی: W. Hodges). کوتاه ترین نظریهٔ مدل (به انگلیسی: A Shorter Model Theory). انتشارات دانشگاه کمبریج، سال 1997. ISBN 0-521-58713-1. 

منابع[ویرایش]