منطق ریاضی، شاخهای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد و گاه به آن منطق صوری (منطق نمادی) میگویند. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته علمی گذاشت[نیازمند منبع]. پیشتر لایب نیتز و لامبرت کوشش هائی در این خصوص کرده بودند.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظهای دست یافت . منطق امروز در ریاضیات، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعهها به اشتراک دارد.
انگیزه و اهداف [ویرایش]
تحقیقات علمی درباره منطق ریاضی، در پی بروز پرسشهای نوین در بنیانهای ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه میکوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعهها قرار دهد. راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشاندادن این امر بود که "روشهای مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که بهطور همهجانبه، کلی نگرانه و بهعنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد ." (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است .)
کاربردهای ریاضی [ویرایش]
روشها و نتایج بدستآمده در منطق ریاضی، نه تنها در حلّ مسائل بنیانی موارد استفاده دارد، بلکه، در بسیاری از شاخههای دیگر ریاضیّات نظیر جبر، هندسه و توپولوژی هم مورد بهرهبرداری قرار میگیرد.
- Ebbinghaus, H. -D., Flum, J., and Thomas, W. Mathematical logic, Springer-Verlag New York Inc., 1984. ISBN 0-387-96170-4
جستارهای وابسته [ویرایش]
|
علم منطق |
|
| تاریخ |
|
|
| مقالات اصلی |
|
|
| مفاهیم منطق |
|
|
| مجادلهها |
|
|
| افراد اصلی |
|
|
| فهرستها |
|
|
|
|
|
