تابع بولی

برای دیگر کاربردها، بولی (ابهام‌زدایی) را ببینید.

توابع بولی

به تابعی گویند که از یک عبارت جبری متشکل از متغیرهای دودویی وثابت‌های ۰ و ۱ سمبل‌های عملیات منطقی تشکیل شده باشد. تابع بول را می‌توان به نمودار مداری به نام گیت تبدیل کرد.

تعریف دقیق

در ریاضی، یک تابع بولی(محدود)تابعی است به صورتf : Bk → B نمایش داده می‌شود، که در آن{ B = {0, 1دامنهٔ بولی و kعدد صحیح نا منفی است که
عدد آرگومان تابع نامیده می‌شود، در صورتی که k=0،"تابع"لزوماٌ یک المان ثابت B است.
هر فرمول بول k-تایی را می‌توان بصورت فرمول گزاره‌ای نشان داد که تابع kمتغیرx1,x2,. . . باشد؛ دو فورمول بصورت منطقی معادلند اگر و فقط اگردو تابع بولی یکسان را مشخص کنند.برای هرkتابع داریم.

انواع توابع بول

توابع بول با توجه به خروجی حاصل از هر مجموعه ورودی به شانزده عنوان نامگذاری شده اند که پر کاربردترین آنها عبارتند از:

تابع بولی NOT :

این تابع مقدار ورودی یک را صفر و صفر را یک می‌کند.
این مدار وضعیت متغیر دودویی را معکوس می‌کند.
همچنین متمم متغیر را تولید می‌کند.

تابع بولیOR :

در این تابع تنها اگر یکی از متغیرها مقدار یک داشته باشد خروجی برابر یک خواهد بود.
در صورتی مقدار خروجی صفر می‌شود که تمام ورودی‌ها برابر صفر باشند.

تابع بولیAND :

در این تابع اگر یکی از متغیرها صفر باشد خروجی گیت نیز صفر خواهد بود.
تابع بولی فوق در صورتی مقدار یک را برمی گرداند که همهٔ متغیرها برابر یک باشند.

تابع بولی NAND :

این تابع بولی معادل با NOT AND می‌باشد.
خروجی ان در صورتی صفر می‌شود که تمام متغیرهای ورودی ان یک باشند.

تابع بولی NOR :

این تابع هم معادل NOT OR می‌باشد.
یعنی خروجی تنها در صورتی یک می‌باشد که تمام ورودی‌ها برابر صفر باشند.

تابع بولی XOR :

در این تابع بول اگر همهٔ متغیرهای ورودی از یک نوع باشند یعنی اگر همهٔ ورودی‌ها یک یا صفر باشد خروجی صفر خواهد بود.
در غیر این صورت برابر یک می‌باشد.
XOR چند ورودی از نظر سخت‌افزاری متداول نیست.
XOR یک تابع بولی فرد است. یعنی اگر ورودی اش دارای تعداد فردی یک باشد خروجی ان برابر یک می‌شود.

تابع بولی XNOR :

در این تابع بولی اگر متغییرهای ورودی از یک نوع باشند خروجی یک می‌شود در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

تابع بولیBUFFER :

این تابع عمل منطقی تولید نمی‌کند.
مقدار دودویی ورودی برابر مقدار خروجی است.
از مدار بافر در تقویت توان سیگنال‌ها استفاده می‌شود.</br< BUFEER معادل دو NOT متوالی است.

توابع بولی و کاربرد

یک تابع بولی مشخص می‌کند که چگونه بویسلهٔ محاسبات منطقی و ورودی‌های بولی، خروجی مناسب بسازیم.چنین توابعی نقشی اساسی در مسائل نظریه پیچیدگی دارند، همچنین در طراحی مدارها و چیپ‌های کامپیوترهای دیجیتال.ویژگی‌های توابع بولی نقش بسیار مهمی را در رمزنگاری ایفا می‌کنند، بویژه در طراحی الگوریتم‌های کلید متقارن.
توابع بولی غالباٌ بوسیلهٔ گزاره‌های منطقی نشان داده می‌شوند، اما نمودار تصمیم دوگانه، روش خنثی سازی متعارف و گراف‌های جهت دار غیر چرخشی گزاره‌ای روش‌های کارآمد تری برای نمایش آن هستند.

گیت

گیت‌ها بلوک‌های سخت‌افزاری اند که اگر ورودی مناسبی داشته باشند در خروجی خود 0 و1 تولید می نمایند. یک گیت می‌تواند بیش از دو ورودی داشته باشد.گیت‌های استانداردی که در طراحی سیستم‌های دیجیتال به کار می‌روند معادل توابع بولیراست که مجملی از آن درمطالب فوق بیان شد.

سایر مطالب مرتبط

• جبر محموعه‌ها
• جبر بول
• موضوعات جبر بولی
• دامنه بولی
• منطق بول
• توابع مقدار بول
• رابطه منطقی
• تابع حقیقت

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی
• کتاب مدار منطقی ویکتور پی نلسون