زبان صوری

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، منطق و دانش رایانه، به زبانی که با فرمول‌های دقیق ریاضیاتی و قابل پردازش برای ماشین تعریف شداند، زبان‌های فُرمال یا زبان‌های صوری گفته می‌شود.

به طور کلی در این رشته‌ها، زبان‌ها به دو دسته فرمال و طبیعی تقسیم بندی می‌شوند . زبان‌های فرمال زبان هایی هستند که توسط گرامرها تولید می‌شوند یا ماشینی برای ارزیابی آنها وجود دارد .

تعاریف پایه[ویرایش]

  • نماد : کوچک‌ترین و بنیادی‌ترین عضو یک زبان است . برخی مواقع به نمادها حرف هم گفته می‌شود . نمادها را معمولاً با حروف لاتین کوچک مثل a ، b و ... نشان می‌دهند .
  • الفبا : یک مجموعه متناهی از نمادها که در یک زبان تعریف شده‌اند . الفبای زبان توسط Σ نشان داده می‌شود .
  • رشته : دنباله‌ای از نمادهای یک مجموعه الفباست که با عمل الحاق به هم پیوسته‌اند .

رشته ممکن است متناهی یا غیر متناهی باشد . طول یک رشته برابر است با تعداد نمادهایی که رشته را تشکیل می‌دهند . طول رشته را با قدر مطلق آن نمایش می‌دهند . مثلاً :

اگر w=aabbbbc آنگاه طول رشته ( |w| ) برابر است با هفت . زیرا این رشته با هفت نماد ساخته شده است .

  • زبان : مجموعه‌ای از رشته‌ها است . این مجموعه می‌تواند متناهی، نامتناهی شمارا یا نامتناهی ناشمارا باشد .

زبان بدون رشته را با Ø نشان می‌دهند .

رشته‌ای به طول صفر را با λ یا ε نشان می‌دهند . آن را رشته تهی می نامند .

دسته‌بندی زبان‌های فرمال[ویرایش]

زبان‌های فرمال به چهار دسته تقسیم می‌شوند :

عملگرهای روی زبان‌های فرمال[ویرایش]

زبان مجموعه‌ای از رشته هاست . بنابر این ماهیت زبان‌ها، مجموعه است . همه عملگر هایی که روی مجموعه‌ها تعریف شده اند مانند اجتماع، اشتراک، متمم، تفاضل و ... روی زبان‌ها قابل تعریف هستند .

عملگر الحاق که روی رشته‌ها تعریف شده است، روی زبان‌ها نیز قابل تعریف است .

عملگرهای دیگری مانند عمل معکوس سازی ( Reverse ) نیز روی رشته‌های زبان قابل تعریف است .

تعریف[ویرایش]

یک زبان صوری L \! برروی یک الفبای \Sigma \! عبارت است از یک زیر مجموعه از \Sigma^{*} \!

پانوشته‌ها[ویرایش]


منابع[ویرایش]

An Introduction to Formal Languages and Automata، Peter Linz

  • Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]