منطق فازی

منطق فازی (به انگلیسی: fuzzy logic) اولین بار در پی تنظیم نظریهٔ مجموعه‌های فازی به وسیلهٔ پروفسور لطفی زاده (۱۹۶۵ م) در صحنهٔ محاسبات نو ظاهر شد.
کلمه fuzzy به معنای غیر دقیق، ناواضح و مبهم است.

مقدمه

دانش مورد نیاز برای بسیاری از مسائل مورد مطالعه به دو صورت متمایز ظاهر می‌شود:

۱. دانش عینی مثل مدل‌ها، و معادلات، و فورمول‌های ریاضی که از پیش تنظیم شده و برای حل و فصل مسائل معمولی فیزیک، شیمی، یا مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

۲. دانش شخصی مثل دانستنی‌هایی که تا حدودی قابل توصیف و بیان زبان‌شناختی بوده، ولی، امکان کمی کردن آن‌ها با کمک ریاضیات سنتی معمولاً وجود ندارد.

از آن جا که در عمل هر دو نوع دانش مورد نیاز است منطق فازی می‌کوشد آن‌ها را به صورتی منظم، منطقی، و ریاضیاتی بایکدیگر هماهنگ گرداند.

ملاحظات آغازین

منطق فازی از جمله منطق‌های چندارزشی بوده، و بر نظریه مجموعه‌های فازی تکیه می‌کند. مجموعه‌های فازی خود از تعمیم و گسترش مجموعه‌های قطعی به صورتی طبیعی حاصل می‌آیند.

مجموعه‌های قطعی

مجموعه‌های قطعی (Crisp sets) در واقع همان مجموعه‌های عادی و معمولی هستند که در ابتدای نظریهٔ کلاسیک مجموعه‌ها معرفی می‌شوند. افزودن صفت قطعی به واقع وجه تمایزی را ایجاد می‌نماید که به کمک آن می‌شود یکی از مفاهیم ابتکاری و حیاتی در منطق فازی موسوم به تابع عضویت را به آسانی در ذهن به وجود آورد.

در حالت مجموعه‌های قطعی، تابع عضویت فقط دو مقدار در برد خود دارد:

آری و خیر (یک و صفر) که همان دو مقدار ممکن در منطق دوارزشی کلاسیک هستند. بنابراین:

$\mathbf{\mu}_A(x) = \left\{\begin{matrix} 1 &\mbox{if}\ x \in A, \\ 0 &\mbox{if}\ x \notin A. \end{matrix}\right.$

که در اینجا $\mathbf{\mu}_A(x)$ تابع عضویت عنصر $x$ در مجموعه قطعی $A$ است.

مجموعه‌های فازی

مقالهٔ اصلی: مجموعه‌های فازی

برد تابع عضویت از $\{0, 1\}$ در مورد مجموعه‌های قطعی به بازهٔ بستهٔ $[0, 1]$ برای مجموعه‌های فازی تبدیل می‌شود.

متغیرهای زبانی

مقالهٔ اصلی: متغیرهای زبانی

متغیرهای زبانی به متغیرهایی گفته می‌شود که مقادیر مورد قبول برای آن‌ها به جای اعداد، کلمات و جملات زبان‌های انسانی یا ماشینی هستند.
همانگونه که در محاسبات ریاضی از متغیرهای عددی استفاده می‌گردد، در منطق فازی نیز از متغیرهای زبانی (گفتاری یا غیر عددی) استفاده می‌گردد. متغیرهای زبانی بر اساس ارزش‌های زبانی (گفتاری) که در مجموعه عبارت (کلمات/اصطلاحات) قرار دارند، بیان می‌شود. عبارت زبانی (Linguistic terms) صفاتی برای متغیرهای زبانی هستند. به عنوان مثال: متغیر زبانی «سن» بسته به تقسیمات مورد نظر شخصی و شرایط می‌تواند مجموعه عباراتی از قبیل «نوجوان»، «جوان»، «میان سال» و «سالمند» باشد.

مجموعه عبارات (اصطلاحات) فازی (سن) = { «جوان»، «نه جوان»، «نه چندان جوان»، «خیلی جوان»، ...، «میان سال»، «نه چندان میان سال»، ...، «پیر»، «نه پیر»، «خیلی پیر»، «کم و بیش پیر»، ...، «نه خیلی جوان و نه خیلی پیر»، «نه جوان و نه پیر»... }

یا در مثالی دیگر، فشار(خون) را می‌توان متغیری زبانی در نظر گرفت، که ارزش‌هایی (خصوصیت‌هایی) از قبیل پایین، بالا، ضعیف، متوسط و قوی را می‌تواند در خود جای دهد. به زبان ریاضی داریم (T = Terms):

{پایین، بالا، ضعیف، متوسط، قوی} = (فشار)T

توابع عضویت

مقالهٔ اصلی: توابع عضویت

درجه عضویت $\mu_{A}(x)$ بیانگر میزان عضویت عنصر $x$ به مجموعه فازی $\tilde A$ است. اگر درجه عضویت یک عنصر از مجموعه برابر با صفر باشد، آن عضو کاملاً از مجموعه خارج است و اگر درجه عضویت یک عضو برابر با یک باشد، آن عضو کاملاً در مجموعه قرار دارد. حال اگر درجه عضویت یک عضو مابین صفر و یک باشد، این عدد بیانگر درجه عضویت تدریجی می‌باشد.

عدم قطعیت

مقالهٔ اصلی: عدم قطعیت

صفت عدم قطعیت، به صور گوناگون، در همهٔ زمینه‌ها و پدیده‌ها صرف نظر از روش شناسی مورد کاربرد جهت مطالعه، طراحی، و کنترل پدیدار می‌شود.
مفاهیم نادقیق بسیاری در پیرامون ما وجود دارند که آن‌ها را به صورت روزمره در قالب عبارت‌های مختلف بیان می‌کنیم. به عنوان مثال: «هوا خوب است.» هیچ کمیتی برای خوب بودن هوا مطرح نیست تا آن را بطور دقیق اندازه‌گیری نماییم، بلکه این یک حس کیفی است. در واقع مغز انسان با در نظر گرفتن عوامل گوناگون و بر پایه تفکر استنتاجی جملات را تعریف و ارزش گذاری می‌نماید که الگوبندی آن‌ها به زبان و فرمول‌های ریاضی اگر غیر ممکن نباشد، کاری بسیار پیچیده خواهد بود. منطق فازی فناوری جدیدی است که شیوه‌هایی را که برای طراحی و مدل سازی یک سیستم نیازمند ریاضیات پیچیده و پیشرفته‌است، با استفاده از مقادیر زبانی و دانش فرد خبره جایگزین می‌سازد.

انگیزه‌ها و اهداف

برای مقابله مؤثر با پیچیدگی روزافزون در بررسی، مطالعه، مدل‌سازی و حل مسائل جدید در فیزیک، مهندسی، پزشکی، زیست شناسی و بسیاری از امور گوناگون دیگر ایجاد و ابداع روش‌های محاسباتی جدیدی مورد نیاز شده‌است که بیشتر از پیش به شیوه‌های تفکر و تعلم خود انسان نزدیک باشد. هدف اصلی آنست که تا حد امکان، رایانه‌ها بتوانند مسائل و مشکلات بسیار پیچیده علمی را با همان سهولت و شیوایی بررسی و حل و فصل کنند که ذهن انسان قادر به ادراک و اخذ تصمیمات سریع و مناسب است.

در جهان واقعیات، بسیاری از مفاهیم را آدمی به صورت فازی (به معنای غیر دقیق، ناواضح و مبهم) درک می‌کند و به کار می‌بندد. به عنوان نمونه، هر چند کلمات و مفاهیمی همچون گرم، سرد، بلند، کوتاه، پیر، جوان و نظائر این‌ها به عدد خاص و دقیقی اشاره ندارند، اما ذهن انسان با سرعت و با انعطاف پذیری شگفت‌آوری همه را می‌فهمد و در تصمیمات و نتیجه‌گیریهای خود به کار می‌گیرد. این، در حالی ست که ماشین فقط اعداد را می‌فهمد و اهل دقّت است. اهداف شیوه‌های نو در علوم کامپیوتر آن است که اولاً رمز و راز این‌گونه توانایی‌ها را از انسان بیاموزد و سپس آن‌ها را تا حد امکان به ماشین یاد بدهد.

قوانین علمی گذشته در فیزیک و مکانیک نیوتونی همه بر اساس منطق قدیم استوار گردیده‌اند. در منطق قدیم فقط دو حالت داریم: سفید و سیاه، آری و خیر، روشن و تاریک، یک و صفر و درست و غلط.

متغیرها در طبیعت یا در محاسبات بر دو نوعند: ارزش‌های کمی که می‌توان با یک عدد معین بیان نمود و ارزش‌های کیفی که براساس یک ویژگی بیان می‌شود. این دو ارزش قابل تبدیل‌اند.
مثلاً در مورد قد افراد، اگر آن‌ها با ارزش عددی (سانتی‌متر) اندازه‌گیری نماییم و افراد را به دسته‌های قدکوتاه و قدبلند تقسیم‌بندی کنیم و در این دسته‌بندی، حد آستانه ۱۸۰ سانتی‌متر برای بلندی قد مدنظر باشد، در اینصورت تمامی افراد زیر ۱۸۰ سانتی متر براساس منطق قدیم قد کوتاه‌اند. حتی اگر قد فرد ۱۷۹ سانتی‌متر باشد. ولی در مجموعه فازی هر یک از این صفات براساس تابع عضویت تعریف و بین صفر تا یک ارزشگذاری می‌شود.

از آن جا که ذهن ما با منطق دیگری کارهایش را انجام می‌دهد و تصمیماتش را اتّخاذ می‌کند، جهت شروع، ایجاد و ابداع منطق‌های تازه و چندارزشی مورد نیاز است که منطق فازی یکی از آن‌ها می‌باشد.

جستارهای وابسته

• منطق
• منطق در فضای آگاهی
• هوش مصنوعی
• سامانه‌های خبره
• مجموعه‌های فازی
• نظریه امکان

منابع

• Mendel, J. M., Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions, Prentice Hall PTR, ۲۰۰۱. ISBN 0-13-040969-3

• Kasabov, N. K., Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems, and Knowledge Engineering, The MIT Press 1998. ISBN 0-262-11212-4

پیوندهای بیرونی

• منطق فازی، دائرةالمعارف فلسفهٔ استانفورد

• مقدمه‌ای بر منطق فازی
• عارف، رضا، مغالطه پژوهي نزد فيلسوفان مسلمان، انتشارات حکمت، 1389.
• محاسبات نرم با مجموعه های فازی و شبکه های عصبی مولف: رضا حسینقلی زاده انتشارات مهر ایمان 1386

http://main.mehriman.com/default.aspx

نرم‌افزارهای برای سیستم منطق فازی

• Peach محاسبات هوشمند در پایتون
• DotFuzzy کتابخانه متن باز منطق فازی سی شارپ
• JFuzzyLogicبسته نرم ابزاری متن باز منطق فازی برای جاوا
• بسته pyFuzzyLib کتابخانه منطق فازی در پایتون
• بسته pyfuzzy کتابخانه منطق فازی در پایتون
• FisPro سیستم استنتاج فازی حرفه‌ای
• KBCT (Knowledge Base Configuration Tool)ابزار پیکربندی پایگاه اطلاعات

آموزش وخودآموزها

• منطق فازی و کاربردها
• کلاس آموزشی منطق فازی
• سیستم‌های منطق فازی مهندسی - خودآموز
• طراحی سیستم استنتاج فازی در جاوا متن باز

• ویدئو آموزشی دانشگاهی بزبان انگلیسی :مقدمه‌ای بر منطق فازی کنترل

• دروس آموزشی دانشگاه NPTEL: مهندسی برق: سیستم‌های هوشمند و کنترل توسط پرفسور بهِِرا Prof. Laxmidhar Behera
• دروس آموزشی دانشگاه NPTEL : علوم کامپیوتر و مهندسی : : هوش مصنوعی (مجموعه ویدئو)
• عارف، رضا، مغالطه پژوهی نزد فیلسوفان مسلمان، انتشارات حکمت، ۱۳۸۹.