قانون بنفورد: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۲۷ اوت ۲۰۱۲، ساعت ۱۴:۱۰

یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ X تصادفی را روی محور انتخاب کنیم، تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).

قانون بِنفورد (به انگلیسی: Benford's law) یا قانون رقم اول می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.

علیرغم اینکه توزیع اعداد یا پدیده‌های طبیعی معمولااز توزیع نرمال تبعیت می‌کنند رقم اول این اعداد از قانون بنفورد تبعیت می‌کنند. به بیان دیگر می‌توان گفت که قانون بنفورد نوع دیگری از نمایش توزیع اعداد است که در آن اگر مجموعه اعدادی که رقم اول آنها ۱ و ۲ و ۳ و... است را کنار یکدیگر بگذاریم کل مجموعه را نمایش داده‌ایم.^[۱] هرگاه که خود عددها به طور لگاریتمی توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.

این قانون به نام فرانک بنفورد فیزیکدان نامیده شده‌است، هرچند که پیش از آن سیمون نیوکام در سال ۱۸۸۱ آن را بیان کرده بود.

اگر چه قانون بنفورد قطعاً به بسیاری از مجموعه داده‌ها اعمال می‌شود، توضیح علمی آن^[۲] اخیراً و در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از قضایای حد مرکزی-گونه داده شده‌است.^[۳]

این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از توزیع توانی پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. بین آماردانان و دانشمندان علوم سیاسی در مورد اعمال پذیری قانون بنفورد به داده‌های انتخاباتی اختلاف نظر وجود دارد. برخی مانند والتر میبین^[۴]، استاد آمار و علوم سیاسی دانشگاه میشیگان معتقدند که رقم دوم داده‌ها از توزیع بنفورد پیروی می‌کند^[۵]، در حالی که گزارش مرکز کارتر ^[۶] این دیدگاه را رد می‌کند.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Benford's law». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵-۸-۲۰۱۰.

↑ «دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند». صدای آلمان. ۲۹ خرداد ۱۳۸۸.
↑ Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. 84, 358-363, 1998
↑ Benford's Law, Wolfram Mathworld
↑ Walter R. Mebane, Jr.
↑ Walter R. Mebane, Jr., "Note on the presidential election in Iran, June 2009", (به انگلیسی) {{citation}}: External link in |مقاله= (help); Missing or empty |title= (help) Retrieved on 2009-06-15.
↑ Carter Center (2005). Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report, Claim 4, p. 134

الگو:Link GA

[Benford1-1] «دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند». صدای آلمان. ۲۹ خرداد ۱۳۸۸.

[2] Hill, T. P. «The First Digit Phenomenon.» Amer. Sci. 84, 358-363, 1998

[3] Benford's Law, Wolfram Mathworld

[4] Walter R. Mebane, Jr.

[Mebane-5] Walter R. Mebane, Jr., "Note on the presidential election in Iran, June 2009", (به انگلیسی) {{citation}}: External link in |مقاله= (help); Missing or empty |title= (help) Retrieved on 2009-06-15.

[6] Carter Center (2005). Observing the Venezuela Presidential Recall Referendum: Comprehensive Report, Claim 4, p. 134

[۱]

[۲]

[۳]

[۴]

[۵]

[۶]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-[[پرونده:Logscale.svg|thumb|300px|یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ X تصادفی را روی محور انتخاب کنیم، تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).]]
+[[پرونده:Logscale.svg|بندانگشتی|300px|یک مقیاس لگاریتمی. اگر یک نقطهٔ X تصادفی را روی محور انتخاب کنیم، تقریباً در ۳۰٪ موارد رقم نخست عدد ۱ است (پهن‌ترین نوار در هرکدام از توان‌های ده).]]
-[[پرونده:Rozklad benforda.svg|thumb |left | 300px |توزیع بنفورد. هر ستون نمایانگر یک عدد است. ارتفاع هر ستون نشان‌دهندهٔ درصد احتمال ظاهرشدن آن عدد در رقم اول عددهای اندازه‌گیری‌شده‌است. مثلاً در این نمودار ارتفاع ستون ۴ حدود ۱۰ است، یعنی در ۱۰ درصد موارد، رقم اول عددها ۴ است.]]
+[[پرونده:Rozklad benforda.svg|بندانگشتی|چپ| 300px |توزیع بنفورد. هر ستون نمایانگر یک عدد است. ارتفاع هر ستون نشان‌دهندهٔ درصد احتمال ظاهرشدن آن عدد در رقم اول عددهای اندازه‌گیری‌شده‌است. مثلاً در این نمودار ارتفاع ستون ۴ حدود ۱۰ است، یعنی در ۱۰ درصد موارد، رقم اول عددها ۴ است.]]
 '''قانون بِنفورد''' {{به انگلیسی|Benford's law}} یا '''قانون رقم اول''' می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.
-علیرغم اینکه توزیع اعداد یا پدیده‌های طبیعی معمولااز توزیع نرمال تبعیت می‌کنند رقم اول این اعداد از قانون بنفورد تبعیت می‌کنند. به بیان دیگر می‌توان گفت که قانون بنفورد نوع دیگری از نمایش توزیع اعداد است که در آن اگر مجموعه اعدادی که رقم اول آنها ۱ و ۲ و ۳ و... است را کنار یکدیگر بگذاریم کل مجموعه را نمایش داده‌ایم.<ref name="Benford1">{{یادکرد وب|عنوان=دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند |نشانی=http://www.dw-world.de/dw/article/0,,4409069,00.html|تاریخ=۲۹ خرداد ۱۳۸۸|ناشر=صدای آلمان }}</ref> هرگاه که خود عددها به طور [[توزیع لگاریتمی|لگاریتمی]] توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.
+علیرغم اینکه توزیع اعداد یا پدیده‌های طبیعی معمولااز توزیع نرمال تبعیت می‌کنند رقم اول این اعداد از قانون بنفورد تبعیت می‌کنند. به بیان دیگر می‌توان گفت که قانون بنفورد نوع دیگری از نمایش توزیع اعداد است که در آن اگر مجموعه اعدادی که رقم اول آنها ۱ و ۲ و ۳ و... است را کنار یکدیگر بگذاریم کل مجموعه را نمایش داده‌ایم.<ref name="Benford1">{{یادکرد وب|عنوان=دانشمند فرانسوی: قانون بنفورد تقلب در انتخابات ایران را ثابت می‌کند |نشانی=http://www.dw-world.de/dw/article/0,,4409069,00.html|تاریخ=۲۹ خرداد ۱۳۸۸|ناشر=صدای آلمان}}</ref> هرگاه که خود عددها به طور [[توزیع لگاریتمی|لگاریتمی]] توزیع شده باشند، این توزیع رقم‌های نخست منطقی خواهد بود. بنابر دلایلی، عددهایی که در سنجش‌های واقعی ثبت می‌شوند، معمولاً توزیع لگاریتمی دارند.
 این قانون به نام [[فرانک بنفورد]] فیزیکدان نامیده شده‌است، هرچند که پیش از آن [[سیمون نیوکام]] در سال [[۱۸۸۱ (میلادی)|۱۸۸۱]] آن را بیان کرده بود.
@@ خط ۱۴: / خط ۱۴: @@
 * {{یادکرد-ویکی|پیوند = http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Benford%27s_law&oldid=371026047 |عنوان =Benford's law |زبان =انگلیسی |بازیابی =۵-۸-۲۰۱۰}}
 {{پانویس}}
 {{آمار}}
+{{توزیع‌های احتمالات}}
 [[رده:آمار]]
 [[رده:زبان‌شناسی محاسباتی]]