توزیع مثلثی

توزیع مثلثی

پارامترها	$a:~a\in (-\infty ,\infty )$$a:~a\in (-\infty ,\infty )$ $b:~b>a\,$$b:~b>a\,$ $c:~a\leq c\leq b\,$$c:~a\leq c\leq b\,$
تابع چگالی احتمال	تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی	تابع توزیع تجمعی
‫تکیه‌گاه	$a\leq x\leq b\!$$a\leq x\leq b\!$
تابع چگالی احتمال	$\left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c\leq x\leq b\end{matrix}}\right.$$\left\{{\begin{matrix}{\frac {2(x-a)}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\{\frac {2(b-x)}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c\leq x\leq b\end{matrix}}\right.$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	$\left\{{\begin{matrix}{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c\leq x\leq b\end{matrix}}\right.$$\left\{{\begin{matrix}{\frac {(x-a)^{2}}{(b-a)(c-a)}}&\mathrm {for\ } a\leq x\leq c\\&\\1-{\frac {(b-x)^{2}}{(b-a)(b-c)}}&\mathrm {for\ } c\leq x\leq b\end{matrix}}\right.$
میانگین	${\frac {a+b+c}{3}}$${\frac {a+b+c}{3}}$
میانه	$\left\{{\begin{matrix}a+{\frac {\sqrt {(b-a)(c-a)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\geq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\\&\\b-{\frac {\sqrt {(b-a)(b-c)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\leq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\end{matrix}}\right.$$\left\{{\begin{matrix}a+{\frac {\sqrt {(b-a)(c-a)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\geq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\\&\\b-{\frac {\sqrt {(b-a)(b-c)}}{\sqrt {2}}}&\mathrm {for\ } c\!\leq \!{\frac {b\!-\!a}{2}}\end{matrix}}\right.$
مُد	$c\,$$c\,$
واریانس	${\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}$${\frac {a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc}{18}}$
چولگی	${\frac {{\sqrt {2}}(a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^{2}\!+\!b^{2}\!+\!c^{2}\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^{\frac {3}{2}}}}$${\frac {{\sqrt {2}}(a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^{2}\!+\!b^{2}\!+\!c^{2}\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^{\frac {3}{2}}}}$
کشیدگی	$-{\frac {3}{5}}$$-{\frac {3}{5}}$
انتروپی	${\frac {1}{2}}+\ln \left({\frac {b-a}{2}}\right)$${\frac {1}{2}}+\ln \left({\frac {b-a}{2}}\right)$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$2{\frac {(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}$$2{\frac {(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}$
تابع مشخصه	$-2{\frac {(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}$$-2{\frac {(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}{(b-a)(c-a)(b-c)t^{2}}}$