رگرسیون پواسون

در آمار، رگرسیون پواسون نوعی از تحلیل رگرسیون و زیرمجموعه‌ای از مدل‌های خطی تعمیم‌یافته است که برای تحلیل داده‌های حاصل از شمارش به کار می‌رود. اگر $\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}$$\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}$ برداری از متغیر وابسته و مستقل باشد، فرم زیر را می گیرد:

$\log(\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} ))=\mathbf {a} '\mathbf {x} +b,\,$$\log(\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} ))=\mathbf {a} '\mathbf {x} +b,\,$

که در آن $\mathbf {a} \in \mathbb {R} ^{n}$$\mathbf {a} \in \mathbb {R} ^{n}$ و $b\in \mathbb {R}$$b\in \mathbb {R}$. می توان فرم بالا را به این صورت نیز نوشت:

$\log(\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} ))={\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x} ,\,$$\log(\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} ))={\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x} ,\,$

که در آن x بردار (n + 1)-بعدی از متغیرهاست. با داشتن پارامتر رگرسیون پواسون θ و بردار ورودی $\mathbf {x}$${\mathbf {x}}$، می توان پیش بینی را به اینصورت بدست آورد:

$\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} )=e^{{\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x} }.\,$$\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} )=e^{{\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x} }.\,$

پیاده سازی ها

Some statistics packages include implementations of Poisson regression.

• متلب Statistics Toolbox: Poisson regression can be performed using the "glmfit" and "glmval" functions.
• مایکروسافت اکسل: Excel is not capable of doing Poisson regression by default. One of the Excel Add-ins for Poisson regression is XPost
• آر (زبان برنامه‌نویسی): The function for fitting a generalized linear model in R is glm(), and can be used for Poisson Regression
• ساس (نرم‌افزار): Poisson regression in SAS is done by using GENMOD
• اس‌پی‌اس‌اس: In SPSS, Poisson regression is done by using the GENLIN command
• Stata: Stata has a procedure for Poisson regression named "poisson"
• mPlus: mPlus allows for Poisson regression using the command COUNT IS when specifying the data

همچنین ببینید

• توزیع پواسون

منابع

• Cameron, A.C. and P.K. Trivedi (1998). Regression analysis of count data, Cambridge University Press. ISBN 0-521-63201-3

• . شابک ‎۰-۳۸۷-۹۸۲۴۷-۷. MR۱۶۳۳۳۵۷. 

• Hilbe, J. M. (2007). Negative Binomial Regression, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-85772-7