رگرسیون پواسون

بخشی از مجموعه مباحث دربارهٔ آمار
تحلیل رگرسیون
مدل‌ها
رگرسیون خطی رگرسیون ساده خطی ‏(en)‏ رگرسیون چندجمله‌ای ‏(en)‏ رگرسیون چندمتغیره
مدل خطی تعمیم‌یافته انتخاب گسسته ‏(en)‏ رگرسیون لجستیک لوجیت چندجمله‌ای ‏(en)‏ لوجیت آمیخته ‏(en)‏ مدل پروبیت ‏(en)‏ پروبیت چندجمله‌ای ‏(en)‏ لوجیت مرتب ‏(en)‏ پروبیت مرتب ‏(en)‏ رگرسیون پواسون
مدل چندسطحی ‏(en)‏ مدل اثرهای ثابت ‏(en)‏ مدل اثرهای تصادفی ‏(en)‏ مدل آمیخته ‏(en)‏
رگرسیون غیرخطی ‏(en)‏ رگرسیون غیرپارامتریک ‏(en)‏ رگرسیون نیمه‌پارامتریک ‏(en)‏ رگرسیون باثبات رگرسیون چندک ‏(en)‏ رگرسیون ایزوتونیک ‏(en)‏ رگرسیون مولفه اصلی ‏(en)‏ رگرسیون کمترین زاویه ‏(en)‏ رگرسیون موضعی ‏(en)‏ رگرسیون مقطع ‏(en)‏
مدل خطا در متغیرها ‏(en)‏
تخمین
کمترین مربعات کمترین مربعات خطی ‏(en)‏ کمترین مربعات غیرخطی ‏(en)‏
حداقل مربعات معمولی حداقل مربعات وزن‌دار ‏(en)‏ روش تعمیم‌یافته کمترین مربعات
رگرسیون پاره‌ای کمتری مربعات ‏(en)‏ مجموع کمترین مربعات ‏(en)‏ کمترین مربعات نامنفی ‏(en)‏ تنظیم تیخونوف ‏(en)‏ کمترین مربعات منظم ‏(en)‏
کمترین انحرافات مطلق ‏(en)‏ کمترین مربعات بازوزن‌داده مکرر ‏(en)‏ رگرسیون خطی بیزی ‏(en)‏ رگرسیون چندمتغیره خطی بیزی ‏(en)‏
پیش‌زمینه
اعتبارسنجی مدل رگرسیون ‏(en)‏ پاسخ میانگین و پیش‌بینی‌شده ‏(en)‏ خطاها و باقی‌مانده‌ها در آمار ‏(en)‏ نیکویی برازش باقی‌مانده استودنت‌شده ‏(en)‏ قضیه گوس-مارکف
درگاه آمار

در آمار، رگرسیون پواسون نوعی از تحلیل رگرسیون و زیرمجموعه‌ای از مدل‌های خطی تعمیم‌یافته است که برای تحلیل داده‌های حاصل از شمارش به کار می‌رود. اگر $\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}$ برداری از متغیر وابسته و مستقل باشد، فرم زیر را می‌گیرد:

$\log(\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} ))=\mathbf {a} '\mathbf {x} +b,\,$

که در آن $\mathbf {a} \in \mathbb {R} ^{n}$ و $b\in \mathbb {R}$. می‌توان فرم بالا را به این صورت نیز نوشت:

$\log(\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} ))={\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x} ,\,$

که در آن x بردار (n + 1)-بعدی از متغیرهاست. با داشتن پارامتر رگرسیون پواسون θ و بردار ورودی $\mathbf {x}$، می‌توان پیش‌بینی را به اینصورت بدست آورد:

$\operatorname {E} (Y|\mathbf {x} )=e^{{\boldsymbol {\theta }}'\mathbf {x} }.\,$

پیاده سازی‌ها

Some statistics packages include implementations of Poisson regression.

• متلب Statistics Toolbox: Poisson regression can be performed using the "glmfit" and "glmval" functions.
• مایکروسافت اکسل: Excel is not capable of doing Poisson regression by default. One of the Excel Add-ins for Poisson regression is XPost
• آر (زبان برنامه‌نویسی): The function for fitting a generalized linear model in R is glm(), and can be used for Poisson Regression
• ساس (نرم‌افزار): Poisson regression in SAS is done by using GENMOD
• اس‌پی‌اس‌اس: In SPSS, Poisson regression is done by using the GENLIN command
• Stata: Stata has a procedure for Poisson regression named "poisson"
• mPlus: mPlus allows for Poisson regression using the command COUNT IS when specifying the data

جستارهای وابسته

• توزیع پواسون

منابع

• Cameron, A.C. and P.K. Trivedi (1998). Regression analysis of count data, Cambridge University Press. ISBN: 0-521-63201-3
• . شابک ‎۰-۳۸۷-۹۸۲۴۷-۷. MR۱۶۳۳۳۵۷. 
• Hilbe, J. M. (2007). Negative Binomial Regression, Cambridge University Press. ISBN: 978-0-521-85772-7