توزیع گمپرتز

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
توزیع گمپرتز
پارامترها
تابع چگالی احتمال
GompertzPDF.svg
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
GompertzCDF.svg
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه
مُد

واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

در علم احتمالات و آمار، توزیع گمپرتز (Gompertz distribution) یک توزیع احتمال پیوسته است که به بزرگداشت بنجامین گمپرتز (۱۸۶۵-۱۷۷۹) چنین نامگذاری شده‌است. این توزیع برای توصیفِ توزیع بازهٔ زندگی بزرگسالان با کمک جمعیت‌شناسی[۱][۲] و مرگر[۳][۴] می‌پردازد. زمینه‌های دیگر مرتبط علمی مانند زیست‌شناسی[۵] و پیری‌شناسی[۶] نیز از توزیع گمپرتز برای تحلیل به جای ماندگان (زنده‌ها) استفاده می‌کنند. به تازگی در علوم رایانه برای مدل سازی نرخ شکست کدهای رایانه ای از توزیع گمپرتز استفاده می‌شود.[۷] همچنین در علم بازاریابی هم این توزیع برای شبیه سازی مدل ارزش طول عمر مشتری کاربرد دارد.[۸]

ویژگی‌ها[ویرایش]

توزیع گمپرتز، یک توزیع انعطاف پذیر است و ممکن است به راست یا چپ متمایل شود، تابع شکست آن یک تابع محدب است.

شکل‌ها[ویرایش]

تابع چگالی گمپرتز بسته به مقدارهای مختلف پارامتر شکلی می‌تواند شکل‌های مختلف به خود بگیرد:

  • هرگاه باشد، مُد تابع چگالی احتمالاتی در صفر خواهد بود.
  • هرگاه مد تابع چگالی احتمالاتی به صورت زیر خواهد بود:

واگرایی کولبک-لیبلر[ویرایش]

هرگاه و تابع‌های چگالی احتمالاتی دو توزیع گمپرتز باشند آنگاه واگرایی کولبک-لیبلر به صورت زیر خواهد بود:

در رابطهٔ بالا، تابع گامای ناکامل بالایی و انتگرال نمایی است.[۹]

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Vaupel, James W. (1986). "How change in age-specific mortality affects life expectancy". Population Studies. 40 (1): 147–157. doi:10.1080/0032472031000141896.
  2. Preston, Samuel H.; Heuveline, Patrick; Guillot, Michel (2001). Demography:measuring and modeling population processes. Oxford: Blackwell.
  3. Benjamin, Bernard; Haycocks, H.W.; Pollard, J. (1980). The Analysis of Mortality and Other Actuarial Statistics. London: Heinemann.
  4. Willemse, W. J.; Koppelaar, H. (2000). "Knowledge elicitation of Gompertz' law of mortality". Scandinavian Actuarial Journal (2): 168–179.
  5. Economos, A. (1982). "Rate of aging, rate of dying and the mechanism of mortality". Archives of Gerontology and Geriatrics. 1 (1): 46–51.
  6. Brown, K.; Forbes, W. (1974). "A mathematical model of aging processes". Journal of Gerontology. 29 (1): 46–51. doi:10.1093/geronj/29.1.46.
  7. Ohishi, K.; Okamura, H.; Dohi, T. (2009). "Gompertz software reliability model: estimation algorithm and empirical validation". Journal of Systems and Software. 82 (3): 535–543. doi:10.1016/j.jss.2008.11.840.
  8. Bemmaor, Albert C.; Glady, Nicolas (2012). "Modeling Purchasing Behavior With Sudden 'Death': A Flexible Customer Lifetime Model". Management Science. 58 (5): 1012–1021. doi:10.1287/mnsc.1110.1461.
  9. Bauckhage, C. (2014), Characterizations and Kullback-Leibler Divergence of Gompertz Distributions, arXiv:1402.3193.