آماره بسنده

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

آمارهٔ بسنده (به انگلیسی: Sufficient Statistic)[۱] برای یک پارامتر، آماره‌ای است از داده که تمام اطلاعات موردنیاز برای تخمین آن پارامتر را دربر دارد. به بیان دیگر، گوییم آماره‌ای بسنده‌است اگر دانستن آن ما را از داشتن تمام نمونه‌ها برای تخمین پارامترهای توزیع نمونه‌ها بی‌نیاز سازد. به عنوان مثال، در تخمین میانگین نمونه‌های که براساس توزیع نرمال با میانگین و واریانس واحد توزیع شده‌اند، آمارهٔ زیر یک آمارهٔ بسنده‌است:

تعریف ریاضی[ویرایش]

تعریف دقیق ریاضی آماره بسنده به صورت زیر است:[۲]

آماره یک آماره بسنده برای است اگر توزیع نمونه به شرط به بستگی نداشته‌باشد.

روش محاسبه[ویرایش]

یافتن آمارهٔ بسنده با استفاده از تعریف آن غالباً مشکل است. برای محاسبه آماره بسنده معمولاً از قضیه فاکتورگیری استفاده می‌شود:[۳]

فرض کنید یک تابع چگالی احتمال برای نمونه باشد. آماره یک آماره بسنده برای پارامتر است اگر و تنها اگر توابع و وجود داشته‌باشند به صورتی که برای همه مقادیر و داشته باشیم:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. «واژه‌ها و اصطلاحات آماری». پژوهشکده آمار. بازبینی‌شده در ۱۲/۱۵/۲۰۱۲. 
  2. Casella, George and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2001. 272. ISBN ‎978-0534243128. 
  3. Casella, George and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2001. 276. ISBN ‎978-0534243128.