توزیع گاما

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
گاما
پارامترها شکل (حقیقی)
مقیاس (حقیقی)
تابع چگالی احتمال
Probability density plots of gamma distributions
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
Cumulative distribution plots of gamma distributions
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع گاما یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k می‌باشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارمتر .

تعریف[ویرایش]

تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل می‌باشند.

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

ویژگی‌ها[ویرایش]

هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

توزیع مجموع[ویرایش]

اگر اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:

در نتیجه توزیع گاما بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.

تخمین[ویرایش]

پارامترها[ویرایش]

تولید عدد تصادفی با توزیع گاما[ویرایش]

توزیع‌های مرتبط[ویرایش]

هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود. به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود.

منابع[ویرایش]