توزیع گاما

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
گاما
تابع چگالی احتمال
Probability density plots of gamma distributions
تابع توزیع تجمعی
Cumulative distribution plots of gamma distributions
پارامترها شکل (حقیقی)
مقیاس (حقیقی)
تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
میانگین
میانه رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
آنتروپی
تابع مولد گشتاور
تابع مشخصه

توزیع گاما یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k می‌باشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارامتر .

تعریف

تابع چگالی احتمال به صورت زیر محاسبه می شود:

که در آن تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل می‌باشند.

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

ویژگی‌ها

هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

توزیع مجموع

اگر اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:

در نتیجه توزیع گاما بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.

تخمین

پارامترها

تولید عدد تصادفی با توزیع گاما

توزیع‌های مرتبط

هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود. به ازای k=2 نیز توزیع گاما برابر توزیع رایلی میشود.

منابع