توزیع گاما

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
گاما
پارامترها شکل (حقیقی)
مقیاس (حقیقی)
تابع چگالی احتمال Probability density plots of gamma distributions
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
Cumulative distribution plots of gamma distributions
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه رابطه ساده صریح برای این پارامتر وجود ندارد
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع گاما یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است و دارای دو پارامتر مقیاس θ، و پارامتر شکل k می‌باشد. اگر k عددی طبیعی باشد آنگاه توزیع گاما معادل است با مجموع k متغیر تصادفی با توزیع نمایی با پارمتر .

تعریف[ویرایش]

تابع چگالی احتمال:

که در آن تابع گاما، θ پارامتر مقیاس، و k پارامتر شکل می‌باشند.

تابع گاما، انتگرالی همگراست و مقدار آن برابر با عددی مثبت است:

ویژگی‌ها[ویرایش]

هرگاه k (پارامتر شکل) یک عدد صحیح و مثبت چون n باشد، می‌توان از توزیع گاما برای تخمین زدن مدت‌زمان لازم برای روی‌دادن n پیشامد استفاده نمود.

توزیع مجموع[ویرایش]

اگر اگر n متغیر دو به دو مستقل از هم باشند، آنگاه:

در نتیجه توزیع گاما بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.

تخمین[ویرایش]

پارامترها[ویرایش]

تولید عدد تصادفی با توزیع گاما[ویرایش]

توزیع‌های مرتبط[ویرایش]

هرگاه k=۱ شود، حالت خاصی از توزیع گاما به وجود می‌آید که توزیع نمایی نامیده می‌شود.

منابع[ویرایش]