بازه اطمینان

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

بازه اطمینان (به انگلیسی: Confidence Interval) برای یک تخمین یک پارامتر بازه‌ای است که پارامتر با حداقل سطح احتمال معینی مانند 1-\alpha عضو آن بازه‌است. به بیان ریاضی، فرض کنید داده \mathbf{x} براساس توزیع احتمال   P(\mathbf{x}|\theta) با پارامتر \theta توزیع شده‌است و می‌خواهیم براساس n نمونهٔ مشاهده شده از \mathbf{x} یعنی \mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \ldots, \mathbf{x}_n\} بازه‌ای برای \theta بیابیم که با احتمال 1-\alpha، \theta عضو آن باشد. این بازه که با [L(\mathbf{X}), U(\mathbf{X})] نمایش داده می‌شود —تا نشان‌دهد که کران بالا و پایین بازه تابعی از داده هستند— خواص زیر را ارضا می‌کند:[۱]

L(\mathbf{X})\leq U(\mathbf{X}).

و


\inf_{\theta}\mathbb{P}_{\theta}(\theta \in [L(\mathbf{X}), U(\mathbf{X})]) = 1-\alpha.

منابع[ویرایش]

  1. Casella, George and Roger L. Berger. Statistical Inference. Duxbury Press, 2001. 417-420. ISBN ‎978-0534243128.