بازه اطمینان

بازه اطمینان (به انگلیسی: Confidence Interval) برای یک تخمین یک پارامتر بازه‌ای است که پارامتر با حداقل سطح احتمال معینی مانند $1-\alpha$ عضو آن بازه‌است. به بیان ریاضی، فرض کنید داده $\mathbf{x}$ براساس توزیع احتمال $P(\mathbf{x}|\theta)$ با پارامتر $\theta$ توزیع شده‌است و می‌خواهیم براساس $n$ نمونهٔ مشاهده شده از $\mathbf{x}$ یعنی $\mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \ldots, \mathbf{x}_n\}$ بازه‌ای برای $\theta$ بیابیم که با احتمال $1-\alpha$، $\theta$ عضو آن باشد. این بازه که با $[L(\mathbf{X}), U(\mathbf{X})]$ نمایش داده می‌شود —تا نشان‌دهد که کران بالا و پایین بازه تابعی از داده هستند— خواص زیر را ارضا می‌کند:

$L(\mathbf{X})\leq U(\mathbf{X}).$

و

$\inf_{\theta}\mathbb{P}_{\theta}(\theta \in [L(\mathbf{X}), U(\mathbf{X})]) = 1-\alpha.$