بازه اطمینان

بازه اطمینان (به انگلیسی: Confidence Interval) برای تخمین یک پارامتر، بازه‌ای است که پارامتر با حداقل سطح احتمال معینی مانند $1-\alpha$ $1-\alpha$ عضو آن بازه‌است. به بیان ریاضی، فرض کنید داده $\mathbf {x}$ ${\mathbf {x}}$ براساس توزیع احتمال $P(\mathbf {x} |\theta )$ $P(\mathbf {x} |\theta )$ با پارامتر $\theta$ $\theta$ توزیع شده‌است و می‌خواهیم براساس $n$ $n$ نمونهٔ مشاهده شده از $\mathbf {x}$ ${\mathbf {x}}$ یعنی $\mathbf {X} =\{\mathbf {x} _{1},\ldots ,\mathbf {x} _{n}\}$ $\mathbf {X} =\{\mathbf {x} _{1},\ldots ,\mathbf {x} _{n}\}$ بازه‌ای برای $\theta$ $\theta$ بیابیم که با احتمال $1-\alpha$ $1-\alpha$ ، $\theta$ $\theta$ عضو آن باشد. این بازه که با $[L(\mathbf {X} ),U(\mathbf {X} )]$ $[L(\mathbf {X} ),U(\mathbf {X} )]$ نمایش داده می‌شود —تا نشان‌دهد که کران بالا و پایین بازه تابعی از داده هستند— خواص زیر را ارضا می‌کند:^[۱]