میانگین هندسی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات، میانگین هندسی برابر است با ریشه nاُم حاصلضرب آنها. بطور مثال میانگین هندسی دو عدد ۲ و ۸ برابر است با:\sqrt{2 \cdot 8}=4

میانگین هندسی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

\bigg(\prod_{i=1}^n a_i \bigg)^{1/n} = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \cdots \cdot a_n}

خواص میانگین هندسی[ویرایش]

  1. اگر داده‌های آماری درعددی ضرب شود میانگین هندسی هم در آن عدد ضرب می‌شود.
  2. میانگین هندسی داده‌های برابر خود مقدار صفت است.

از میانگین هندسی زمانی استفاده می‌شود که صحبت از نرخ رشد به میان آمده باشد. مثل: نرخ رشد تولید، نرخ رشد جمعیت و یا نرخ رشد سود.

اگر اعداد به صورت درصد باشد یا به صورت نسبت باشد آنگاه از میانگین هندسی استفاده می‌کنیم. مثال) از نظر میزان تولید سیب قرمز در استانهای کشور به ترتیب ۲٪ و ۲۸٪ و ۴۸٪ می‌باشد. مطلوب است برآورد میانگین هندسی آنها؟ جواب ۱۳٫۳ درصد.