توزیع لاگ-نرمال

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از توزیع لگ نرمال)
لاگ-نرمال
تابع چگالی احتمال
Plot of the Lognormal PDF
بعضی از توابع چگالی لاگ-نرمال با پارامتر همانی اما پارامترهای متفاوت
تابع توزیع تجمعی
Plot of the Lognormal CDF
تابع توزیع تجمیعی توزیع لاگ-نرمال (با )
نماد
فراسنجه‌ها ,
تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
چندک
میانگین
میانه
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
آنتروپی
تابع مولد گشتاور ، تنها برای اعداد با قسمت حقیقی غیرمثبت تعریف شده‌است متن را ببینید.
تابع مشخصه نمایش به صورت مجانبی واگرا است، اما برای اهداف عددی کافی می‌باشد.
اطلاع فیشر
روش گشتاورها ,

توزیع لاگ-نرمال (به انگلیسی: log-normal یا lognormal) در نظریه احتمال نوعی توزیع احتمال پیوسته برای یک متغیر تصادفی است، که لگاریتم آن به صورت نرمال توزیع شده‌است.

از این رو اگر متغیر تصادفی X به صورت لاگ-نرمال توزیع شده باشد، آنوقت Y = ln(X) دارای توزیع نرمال است.[۱][۲][۳] به بیان دیگر، اگر Yدارای توزیع نرمال باشد، آنوقت تابع نمایی Y، یعنی X = exp(Y) دارای توزیع لاگ-نرمال است. متغیر تصادفی که به صورت لاگ-نرمال توزیع شده‌است، فقط مقادیر مثبت و حقیقی را می‌پذیرد.

رابطه بین توزیع‌های نرمال و لاگ-نرمال. اگر به صورت نرمال توزیع شده باشد، آنوقت به صورت لاگ-نرمال توزیع شده‌است.

توزیع لاگ-نرمال مدلی مفید و مناسب برای اندازه‌گیری‌ها در علوم دقیق و مهندسی، مثل پزشکی، اقتصاد و دیگر عناوین است (مثلا انرژی، غلظت، طول، بازدهی مالی، و دیگر سنجه‌ها).

به این توزیع، بعضی مواقع توزیع گالتون (به انگلیسی: Galton distribution) هم می‌گویند که به افتخار فرانسیس گالتون نامگذاری شده‌است.[۴] توزیع لاگ-نرمال با دیگر اسامی مثل مک آلیستر (به انگلیسی: McAlister), جبرات (به انگلیسی: Gibrat) و کاب – داگلاس (به انگلیسی: Cobb–Douglas) نیز مرتبط است.[۴]

یک فرایند لاگ-نرمال، یک فهم آماری از حاصل‌ضرب چندین متغیر تصادفی مستقل است، که همه آن‌ها مثبت هستند. این موضوع از طریق درنظرگرفتن قضیه حد مرکزی در دامنه لاگ قابل توجیه است. توزیع لاگ-نرمال همان توزیع احتمال با آنتروپی حداکثری برای متغیر تصادفی X است که در آن میانگین و واریانس ln(X) از قبل معین بوده‌است.[۵]

تعاریف[ویرایش]

تولید و پارامترها[ویرایش]

فرض کنید که یک متغیر تصادفی با توزیع نرمال استاندارد باشد، و همچنین فرض کنید که و دو عدد حقیقی باشند. آنوقت توزیع متغیر تصادفی

یک توزیع لاگ-نرمال با پارامترهای و نامیده می‌شود. این پارامترها مقدار چشمداشتی (یا میانگین) و انحراف معیار برای لگاریتم طبیعی متغیر هستند، و نه خود .

پانویس[ویرایش]

  1. "List of Probability and Statistics Symbols". Math Vault. 2020-04-26. Retrieved 2020-09-13.
  2. Weisstein, Eric W. "Log Normal Distribution". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-09-13.
  3. "1.3.6.6.9. Lognormal Distribution". www.itl.nist.gov. Retrieved 2020-09-13.
  4. ۴٫۰ ۴٫۱ Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; Balakrishnan, N. (1994), "14: Lognormal Distributions", Continuous univariate distributions. Vol. 1, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Applied Probability and Statistics (2nd ed.), New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-58495-7, MR 1299979
  5. Park, Sung Y.; Bera, Anil K. (2009). "Maximum entropy autoregressive conditional heteroskedasticity model" (PDF). Journal of Econometrics. 150 (2): 219–230. CiteSeerX 10.1.1.511.9750. doi:10.1016/j.jeconom.2008.12.014. Archived from the original (PDF) on 2016-03-07. Retrieved 2011-06-02. Table 1, p. 221.

منابع[ویرایش]