توزیع دوجمله‌ای

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
دوجمله‌ای
پارامترها n \geq 0 تعداد تکرارها (طبیعی)
0\leq p \leq 1 شانس موفقیت (حقیقی)
‫تکیه‌گاه k \in \{0,\dots,n\}\!
تابع چگالی احتمال {n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!
میانگین np\!
میانه یکی از \{\lfloor np\rfloor-1, \lfloor np\rfloor, \lfloor np\rfloor+1\}
مُد \lfloor (n+1)\,p\rfloor\!
واریانس np(1-p)\!
چولگی \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!
کشیدگی \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!
انتروپی  \frac{1}{2} \ln \left(2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left(\frac{1}{n} \right)
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) (1-p + pe^t)^n \!
تابع مشخصه (1-p + pe^{it})^n \!

توزیع دوجمله‌ای[۱] نوعی توزیع پرکاربرد در آمار، اقتصاد، و علوم تجربی است.

یک آزمایش دوجمله‌ای بایستی دارای ویژگیهای زیر باشد[۲]:

  • آزمایش دارای n تعداد آزمون یکسان و عیناً مشابه باشد.
  • نتیجه هر آزمون به یکی از فقط دو صورت باشد: موفق یا ناموفق
  • احتمال موفقیت آزمونی را اگر با p نشان دهیم، از آزمون به آزمون یکسان بوده و متغیر نباشد. احتمال ناموفقیت را با q نشان داده که برابر است با
    q=1-p
  • آزمونها مستقل باشند.
  • متغیر تصادفی Y نام دارد، که تعداد موفقیتهای n آزمون را نشانگر است.


تابع توزیع[ویرایش]

 f(k;n,p) = \Pr(K = k) = {n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}

خواص[ویرایش]

اگر n,p پارامترهای متغیر تصادفی X با توزیع دوجمله ای باشد:


    \operatorname{E}[X] = np

    \operatorname{Var}[X] = np(1 - p).

افزون بر این، باید توجه داشت که اگر حجم نمونه قابل قیاس با حجم جامعه باشد، استفاده از توزیع هایپرژئومتریک را باید در نظر گرفت.[۳]

رابطه توزیع دو جملهای و پواسون اگر( x~p(t باشد و( x~b(n,p باشد انگاه np=t[۴]

منابع[ویرایش]

جستجو در ویکی‌انبار در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ توزیع دوجمله‌ای موجود است.
  • «توزیع دوجمله‌ای»(فارسی)‎. دانشنامهٔ رشد. بازبینی‌شده در ۷ بهمن ۱۳۸۷. 
  • page 27,37 introduction to probabilities models by Sheldon M.Ross

دانش اسدی دانشجوی امار

  1. توزیع دوجمله‌ای [ریاضی] هم‌ارزِ binomial distribution (انگلیسی)؛ منبع: گروه واژه‌گزینی و زیر نظر غلامعلی حدادعادل، «فارسی»، در دفتر ششم، فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان، تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی، شابک ‎۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۸۵-۶ (ذیل سرواژهٔ توزیع دوجمله‌ای) 
  2. Mathematical Statistics with Applications. Wackerly, Mendenhall. 5Ed. 1996. ISBN 0-534-20916-5 pp.88
  3. Mathematical Statistics with Applications. Wackerly, Mendenhall. 5Ed. 1996. ISBN 0-534-20916-5 pp.90
  4. دانش اسدي دانشجوي امار