توزیع کی‌دو

کی‌دو

پارامترها	$k>0\,$ درجات آزادی
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی	تابع توزیع تجمعی
‫تکیه‌گاه	$x\in [0;+\infty )\,$
تابع چگالی احتمال	${\frac {(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}\,$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	${\frac {\gamma (k/2,x/2)}{\Gamma (k/2)}}\,$
میانگین	$k\,$
میانه	تقریباً $k-2/3\,$
مُد	$k-2\,$ if $k\geq 2\,$
واریانس	$2\,k\,$
چولگی	${\sqrt {8/k}}\,$
کشیدگی	$12/k\,$
انتروپی	${\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$(1-2\,t)^{-k/2}$ for $2\,t<1\,$
تابع مشخصه	$(1-2\,i\,t)^{-k/2}\,$

در نظریه احتمالات و آمار توزیع مربع کای(و یا خی‌دو یا $\chi ^{2}$) دارای کاربرد وسیعی در آمار استنباطی است، بطور مثال در آزمون معناداری آماری .

  $\gamma (a,x)=\int _{0}^{x}t^{a-1}\,e^{-t}\,dt\,\!$

جدول توزیع و ضریب p

مقدار ضریب p در پایین بر اساس χ² برای ۱۰ درجهٔ ضریب آزادی تعیین می‌شود.

درجه آزادی (df)	مقدار χ2
1	0.004	0.02	0.06	0.15	0.46	1.07	1.64	2.71	3.84	6.63	10.83
2	0.10	0.21	0.45	0.71	1.39	2.41	3.22	4.61	5.99	9.21	13.82
3	0.35	0.58	1.01	1.42	2.37	3.66	4.64	6.25	7.81	11.34	16.27
4	0.71	1.06	1.65	2.20	3.36	4.88	5.99	7.78	9.49	13.28	18.47
5	1.14	1.61	2.34	3.00	4.35	6.06	7.29	9.24	11.07	15.09	20.52
6	1.63	2.20	3.07	3.83	5.35	7.23	8.56	10.64	12.59	16.81	22.46
7	2.17	2.83	3.82	4.67	6.35	8.38	9.80	12.02	14.07	18.48	24.32
8	2.73	3.49	4.59	5.53	7.34	9.52	11.03	13.36	15.51	20.09	26.12
9	3.32	4.17	5.38	6.39	8.34	10.66	12.24	14.68	16.92	21.67	27.88
10	3.94	4.87	6.18	7.27	9.34	11.78	13.44	15.99	18.31	23.21	29.59
مقدار p (احتمال)	0.95	0.90	0.80	0.70	0.50	0.30	0.20	0.10	0.05	0.01	0.001