کی‌دو
پارامترها
k
>
0
{\displaystyle k>0\,}
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
تکیه‌گاه
x
∈
[
0
;
+
∞
)
{\displaystyle x\in [0;+\infty )\,}
تابع چگالی احتمال
(
1
/
2
)
k
/
2
Γ
(
k
/
2
)
x
k
/
2
−
1
e
−
x
/
2
{\displaystyle {\frac {(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}\,}
تابع توزیع تجمعی (سی‌دی‌اف)
γ
(
k
/
2
,
x
/
2
)
Γ
(
k
/
2
)
{\displaystyle {\frac {\gamma (k/2,x/2)}{\Gamma (k/2)}}\,}
میانگین
k
{\displaystyle k\,}
میانه
تقریباً
k
−
2
/
3
{\displaystyle k-2/3\,}
مُد
k
−
2
{\displaystyle k-2\,}
k
≥
2
{\displaystyle k\geq 2\,}
واریانس
2
k
{\displaystyle 2\,k\,}
چولگی
8
/
k
{\displaystyle {\sqrt {8/k}}\,}
کشیدگی
12
/
k
{\displaystyle 12/k\,}
انتروپی
k
2
+
ln
(
2
Γ
(
k
/
2
)
)
+
(
1
−
k
/
2
)
ψ
(
k
/
2
)
{\displaystyle {\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)}
تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
(
1
−
2
t
)
−
k
/
2
{\displaystyle (1-2\,t)^{-k/2}}
2
t
<
1
{\displaystyle 2\,t<1\,}
تابع مشخصه
(
1
−
2
i
t
)
−
k
/
2
{\displaystyle (1-2\,i\,t)^{-k/2}\,}
در نظریه احتمالات و آمار توزیع مربع کای( و یا خی‌دو یا
χ
2
{\displaystyle \chi ^{2}}
آمار استنباطی است، بطور مثال در آزمون معناداری آماری [۱] [۲] [۳]
γ
(
a
,
x
)
=
∫
0
x
t
a
−
1
e
−
t
d
t
{\displaystyle \gamma (a,x)=\int _{0}^{x}t^{a-1}\,e^{-t}\,dt\,\!}
جدول توزیع و ضریب p [ ویرایش ] مقدار ضریب p در پایین بر اساس χ 2 برای ۱۰ درجهٔ ضریب آزادی تعیین می‌شود.
درجه آزادی (df)
[۴] χ 2
1
0.004
0.02
0.06
0.15
0.46
1.07
1.64
2.71
3.84
6.63
10.83
2
0.10
0.21
0.45
0.71
1.39
2.41
3.22
4.61
5.99
9.21
13.82
3
0.35
0.58
1.01
1.42
2.37
3.66
4.64
6.25
7.81
11.34
16.27
4
0.71
1.06
1.65
2.20
3.36
4.88
5.99
7.78
9.49
13.28
18.47
5
1.14
1.61
2.34
3.00
4.35
6.06
7.29
9.24
11.07
15.09
20.52
6
1.63
2.20
3.07
3.83
5.35
7.23
8.56
10.64
12.59
16.81
22.46
7
2.17
2.83
3.82
4.67
6.35
8.38
9.80
12.02
14.07
18.48
24.32
8
2.73
3.49
4.59
5.53
7.34
9.52
11.03
13.36
15.51
20.09
26.12
9
3.32
4.17
5.38
6.39
8.34
10.66
12.24
14.68
16.92
21.67
27.88
10
3.94
4.87
6.18
7.27
9.34
11.78
13.44
15.99
18.31
23.21
29.59
مقدار p (احتمال)
0.95
0.90
0.80
0.70
0.50
0.30
0.20
0.10
0.05
0.01
0.001
↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - Chi-Square Distribution
↑ Jonhson, N.L.. S. Kotz, , N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions (Second Ed., Vol. 1, Chapter 18) . John Willey and Sons, 1994. ISBN 0-471-58495-9 . ↑ Mood, Alexander. Franklin A. Graybill, Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 241-246) . McGraw-Hill, 1974. ISBN 0-07-042864-6 . ↑ Chi-Squared Test Table B.2. Dr. Jacqueline S. McLaughlin at The Pennsylvania State University. In turn citing: R. A. Fisher and F. Yates, Statistical Tables for Biological Agricultural and Medical Research, 6th ed., Table IV. Two values have been corrected, 7.82 with 7.81 and 4.60 with 4.61
