کی‌دو
پارامترها
k
>
0
{\displaystyle k>0\,}
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
تکیه‌گاه
x
∈
[
0
;
+
∞
)
{\displaystyle x\in [0;+\infty )\,}
تابع چگالی احتمال
(
1
/
2
)
k
/
2
Γ
(
k
/
2
)
x
k
/
2
−
1
e
−
x
/
2
{\displaystyle {\frac {(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}\,}
تابع توزیع تجمعی (سی‌دی‌اف)
γ
(
k
/
2
,
x
/
2
)
Γ
(
k
/
2
)
{\displaystyle {\frac {\gamma (k/2,x/2)}{\Gamma (k/2)}}\,}
میانگین
k
{\displaystyle k\,}
میانه
تقریباً
k
−
2
/
3
{\displaystyle k-2/3\,}
مُد
k
−
2
{\displaystyle k-2\,}
k
≥
2
{\displaystyle k\geq 2\,}
واریانس
2
k
{\displaystyle 2\,k\,}
چولگی
8
/
k
{\displaystyle {\sqrt {8/k}}\,}
کشیدگی
12
/
k
{\displaystyle 12/k\,}
انتروپی
k
2
+
ln
(
2
Γ
(
k
/
2
)
)
+
(
1
−
k
/
2
)
ψ
(
k
/
2
)
{\displaystyle {\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)}
تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
(
1
−
2
t
)
−
k
/
2
{\displaystyle (1-2\,t)^{-k/2}}
2
t
<
1
{\displaystyle 2\,t<1\,}
تابع مشخصه
(
1
−
2
i
t
)
−
k
/
2
{\displaystyle (1-2\,i\,t)^{-k/2}\,}
در نظریه احتمالات و آمار توزیع مربع کای( و یا خی‌دو یا
χ
2
{\displaystyle \chi ^{2}}
آمار استنباطی است، بطور مثال در آزمون معناداری آماری [۱] [۲] [۳]
↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - Chi-Square Distribution
↑ Jonhson, N.L.. S. Kotz, , N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions (Second Ed., Vol. 1, Chapter 18) . John Willey and Sons, 1994. ISBN 0-471-58495-9 . ↑ Mood, Alexander. Franklin A. Graybill, Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 241-246) . McGraw-Hill, 1974. ISBN 0-07-042864-6 .
