توزیع کی‌دو

کی‌دو

پارامترها	$k>0\,$$k>0\,$ درجات آزادی
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی	تابع توزیع تجمعی
‫تکیه‌گاه	$x\in [0;+\infty )\,$$x\in [0;+\infty )\,$
تابع چگالی احتمال	${\frac {(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}\,$${\frac {(1/2)^{k/2}}{\Gamma (k/2)}}x^{k/2-1}e^{-x/2}\,$
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)	${\frac {\gamma (k/2,x/2)}{\Gamma (k/2)}}\,$${\frac {\gamma (k/2,x/2)}{\Gamma (k/2)}}\,$
میانگین	$k\,$$k\,$
میانه	تقریباً $k-2/3\,$$k-2/3\,$
مُد	$k-2\,$$k-2\,$ if $k\geq 2\,$$k\geq 2\,$
واریانس	$2\,k\,$$2\,k\,$
چولگی	${\sqrt {8/k}}\,$${\sqrt {8/k}}\,$
کشیدگی	$12/k\,$$12/k\,$
انتروپی	${\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)$${\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)$
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)	$(1-2\,t)^{-k/2}$$(1-2\,t)^{-k/2}$ for $2\,t<1\,$$2\,t<1\,$
تابع مشخصه	$(1-2\,i\,t)^{-k/2}\,$$(1-2\,i\,t)^{-k/2}\,$

در نظریه احتمالات و آمار توزیع کای‌دو (و یا خی‌دو یا $\chi ^{2}$$\chi ^{2}$) دارای کاربرد وسیعی در آمار استنباطی است، بطور مثال در آزمون معناداری آماری .