توزیع کوشی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
کوشی
پارامترها x_0\, مکان (حقیقی)
مقیاس (حقیقی) \gamma> 0\,
تابع چگالی احتمال Probability density function for the Cauchy distribtion
The green line is the standard Cauchy distribution
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
Cumulative distribution function for the Normal distribution
Colors match the pdf above
‫تکیه‌گاه x \in (-\infty; +\infty)\!
تابع چگالی احتمال \frac{1}{\pi\gamma\,\left[1 + \left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)^2\right]} \!
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) \frac{1}{\pi} \arctan\left(\frac{x-x_0}{\gamma}\right)+\frac{1}{2}
میانگین تعریف نشده
میانه x_0
مُد x_0
واریانس تعریف نشده
چولگی تعریف نشده
کشیدگی تعریف نشده
انتروپی \ln(4\,\pi\,\gamma)\!
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف) تعریف نشده
تابع مشخصه \exp(x_0\,i\,t-\gamma\,|t|)\!

توزیع کوشی−لورنتز، یکی از توزیع‌های احتمالی پیوسته است. این توزیع به یاد دو دانشمند آگوستین کوشی و هندریک لورنتز نامیده شده است. در احتمالات این توزیع را بیشتر به نام توزیع کوشی می‌شناسند و در فیزیک بدان توزیع لورنتز، تابع لورنتز و توزیع بریت−ویگنر گفته می‌شود. این تابع در فیزیک، پاسخ معادله دیفرانسیل رزونانس اجباری است. در ریاضیات این توزیع به خاطر ارتباط با کرنل پواسون، که جواب معادله لاپلاس در نیم‌صفحه بالا است، اهمیت دارد.