آزمون شاپیرو-ویلک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

آزمون شاپیرو-ویلک، یک آزمون نرمال‌بودن در آمار استنباط‌گرایانه است. ساموئل سنفورد شاپیرو و مارتین ویلک، این آزمون را در سال ۱۹۶۵ منتشر کردند.

نظریه[ویرایش]

آزمون شاپیرو-ویلک، اصل فرض صفر را به‌کار می‌گیرد تا بررسی کند که آیا یک نمونه x1, ... , xn از یک جامعه دارای توزیع طبیعی ناشی می‌شود یا نه. آماره این آزمون عبارتست از:

که در آن

  • (که در آن اندیس i در داخل پرانتز قرار گرفته است) iامین آماره ترتیبی است، مثلاً iامین عدد کوچک در نمونه؛
  • میانگین نمونه می‌باشد؛
  • ثابت‌های از رابطه زیر به دست می‌آیند[۱]
که در آن
و امیدهای ریاضی متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان که از توزیع طبیعی استاندارد انتخاب شده‌اند و ماتریس کوواریانس این آماره‌های ترتیبیست. اگر کمتر از یک مرز از قبل تعیین‌شده باشد، ممکن است کاربر فرض صفر را رد کند.

منابع[ویرایش]

  1. Shapiro, S. S.; Wilk, M. B. (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)". Biometrika 52 (3–4): 591–611. JSTOR 2333709. MR 205384. doi:10.1093/biomet/52.3-4.591.  p.  593