مدل خطی تعمیم‌یافته

مدل خطی تعمیم‌یافته (به انگلیسی: Generalized Linear Model) تعمیم رگرسیون خطی است برای داده‌هایی که توزیع نرمال ندارند. به عنوان مثال، پیش‌بینی تعداد خرابی، که کمیتی گسسته‌است، یا زمان انتظار، که کمیتی مثبت‌است، را می‌توان به کمک مدل خطی تعمیم‌یافته انجام داد. این مدل از سه جزء تشکیل‌یافته‌است:^[۱]

الف) توزیعی برای متغیر پاسخ $\mathbf {y}$ ، که معمولاً از خانواده نمایی با بیش‌پراکندگی $d(\tau )$ انتخاب می‌شود:

f_{Y}(\mathbf {y} |{\boldsymbol {\theta }},\tau )=h(\mathbf {y} ,\tau )\exp {\left({\frac {\mathbf {b} ({\boldsymbol {\theta }})^{\rm {T}}\mathbf {T} (y)-A({\boldsymbol {\theta }})}{d(\tau )}}\right)}.\,\!

بیش‌پراکندگی برای مدل‌سازی واریانس‌های بالا و پایین به‌کار می‌رود.

ب) پیش‌بینی خطی براساس متغیر کنترل $\mathbf {X}$ :

{\boldsymbol {\eta }}=\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}.\,

ج) تابع پیوند $g$ که یک تابع اکیداً یکنواست و دو مؤلفه بالا را به هم ارتباط می‌دهد:

{\boldsymbol {\eta }}=g(\mathbb {E} [\mathbf {Y} ])=\mathbf {X} {\boldsymbol {\beta }}.\,

مثال‌هایی از مدل خطی تعمیم‌یافته، رگرسیون لجستیک، دوجمله‌ای و پواسون است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

خانواده نمایی

منابع[ویرایش]

↑ Dobson, Annette J. and Adrian Barnett. An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman & Hall, 2008. 43-54. ISBN ‎978-1584889502.

[1] Dobson, Annette J. and Adrian Barnett. An Introduction to Generalized Linear Models. Chapman & Hall, 2008. 43-54. ISBN ‎978-1584889502.

[۱]

مدل خطی تعمیم‌یافته

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

منوی ناوبری

ابزارهای شخصی

فضاهای نام

گویش‌ها

بازدیدها

بیشتر

جستجو

بازدید محتوا

همکاری

نسخه‌برداری

ابزارها

به زبان‌های دیگر