توزیع بتا

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
بتا
پارامترها شکل (حقیقی)
شکل (حقیقی)
تابع چگالی احتمال
Probability density function for the Beta distribution
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
Cumulative distribution function for the Beta distribution
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه
مُد for
واریانس
چولگی
کشیدگی see text
انتروپی see text
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

توزیع بتا، توزیع احتمالی پیوسته‌ای است که بر بازه ۰ تا ۱ تعریف می‌شود و مرتبط با توزیع گاما میباشد.توزیع بتا دارای دو پارامتر آزاد میباشد که این دو پارامتر شامل و میشوند.تابع چگالی احتمال این توزیع به صورت زیر می‌باشد:

کاربردها[ویرایش]

آماره ترتیبی[ویرایش]

توزیع بتا نقش مهمی در تئوری آماره ترتیبی دارد.نتیجه پایه ای این است که توزیع kمین کوچک‌ترین مقدار از یک فضای نمونه nتایی از یک توزیع یکنواخت پیوسته معادل با یک توزیع بتا می‌باشد.نتیجه به صورت زیر خلاصه میگردد:

آنالیز موجکی[ویرایش]

موجک یک نوسان موج‌مانندی با دامنه ای که از صفر شروع می‌گردد می‌باشد , افزایش می یابد و سپس به صفر کاهش می‌یابد می‌باشد.به طور معمول می تواند به عنوان "نوسان مختصری" که به سرعت در حال فروپاشی است تجسم شود.موجها می توانند برای استخراج اطلاعات از انواع مختلف داده استفاده شوند.از جملهسیگنال ها و تصاویر صوتی.به این ترتیب، موجک ها به صورت هدفمند ساخته شده اند تا ویژگی های خاصی داشته باشند که آنها را قادر به پردازش سیگنال سازد.موجها هم در زمان و هم در فرکانس موضعی هستند در حالی که تبدیل استاندارد فوریه تنها در فرکانس موضعی است.بنابراین، تبدیل استاندارد فوریه فقط برای فرایندهای ثابت قابل استفاده است در حالی که موجک ها برای فرآیندهای غیر ثابت قایل استفاده می‌باشند.موجک می تواند بر اساس توزیع بتا ساخته شود.موجک بتا را می توان به عنوان یک طیف نرم از موج های حار مشاهده کرد که شکل آن با دو پارامتر شکل α و β تنظیم شده است.

مشخصات[ویرایش]

تابع چگالی احتمال(PDF)[ویرایش]

تابع توزیع تجمعی احتمال(CDF)[ویرایش]

ویژگی‌ها[ویرایش]

مد[ویرایش]

مد برای این توزیع برابر با مقدار زیر می‌باشد

میانه[ویرایش]

میانگین[ویرایش]

منابع[ویرایش]