توزیع احتمال

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در نظریه احتمال و آمار تابع توزیع احتمال بیانگر احتمال هر یک از مقادیر متغیر تصادفی (در مورد متغیر گسسته) و یا احتمال قرار گرفتن متغیر در یک بازه مشخص (در مورد متغیر تصادفی پیوسته) میباشد. توزیع تجمعی احتمال یک متغیر تصادفی تابعی است از دامنهٔ آن متغیر بر بازهٔ [0,1]. به طوری که احتمال رخدادن پیشامدهای با مقدار عددی کمتر از آن را نمایش می‌دهد. و به صورت دقیق به شکل زیر تعریف می‌شود:

 F_X(x) = \Pr\left[ X \le x \right]

بر اساس این که این متغیر گسسته یا پیوسته باشد توزیع گسسته یا پیوسته نام می‌گیرد.

خاصیت‌های تابع توزیع[ویرایش]

  1. همواره داریم:  F_X(+\infty) = 1 و  F_X(-\infty) = 0
  2. تابع توزیع تجمعی غیر نزولی ست، یعنی:  x_1 \le x_2 \Rightarrow F_X(x_1) \le F_X(x_2)
  3. تابع توزیع همواره از راست پیوسته‌است: \lim_{x\rightarrow a^{+}} f(x)=f(a)

اگر تابع توزیع تجمعی پیوسته باشد مشتق ان برابر تابع چگالی متغیر مورد بررسی است و اگر تابع توزیع گسسته باشد مشتق ان برابر تابع احتمال متغیر مورد بررسی است.[۱]

منابع[ویرایش]

  1. سعید رضاخواه. آمار و احتمال کاربردی. انتشارات دانشگاه امیر کبیر. ISBN 964-463-091-2 (کتابخانه ملی: م۷۹-۲۰۶۷۴). 
جستجو در ویکی‌انبار در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ توزیع احتمال موجود است.