فرایند مانا

فرایند مانا در ریاضیات، به فرایندی گویند که توزیع آن در یک زمان ثابت با توزیع در زمان‌ها و موقعیت‌های مختلف یکی باشد.

تعریف

به بیان ریاضی فرایند $\{X(t)|t\in T\}$$\{X(t)|t\in T\}$ ماناست اگر و تنها اگر به ازای $t,s\in T$$t,s\in T$ هر دو $[X(t),X(s)]$$[X(t),X(s)]$ و $[X(t+h),X(s+h)]$$[X(t+h),X(s+h)]$ هم توزیع باشند.

اکیداً مانا

فرایند $\{X(t)|t\in T\}$$\{X(t)|t\in T\}$ مانای اکید ست اگر و تنها اگر به ازای هر n و دنبالهٔ $t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}\in T$$t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}\in T$ $[X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]$$[X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]$ هم توزیع باشند.

مانا در معنای وسیع (ضعیفاً مانا)

فرایند $\{X(t)|t\in T\}$$\{X(t)|t\in T\}$ مانا در معنای وسیع (ضعیفاً مانا) یا کواریانس مانا است اگر و تنها اگر دو خصوصیت زیر را دارا باشد:

1. $m(t)=c$$m(t)=c$ تابع میانگین مقدار ثابت باشد.
2. $c(t,s)=c(t-s)$$c(t,s)=c(t-s)$ کواریانس $X_{t}$$X_{t}$ و $X_{s}$$X_{s}$ تابعی از $t-s$$t-s$ باشد.

منابع

• ارهان چی‍نلار. آشن‍ایی با فراین‍دهای تص‍ادفی. ترجمهٔ غلامح‍سی‍ن شاهک‍ار، ابوالق‍اسم بزرگ‌نی. نشر دانش‍گاه صن‍عت‍ی شریف، ۱۳۸۰. ISBN 964-6379-81-8. 

جستارهای وابسته

• خاصیت مارکف