فرایند مانا - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

یک فرایند مانا^[۱] (به انگلیسی: stationary process) (یا یک فرایند مانای اکید یا فرایند مانای قوی) در ریاضیات و آمار، یک فرایند تصادفی است که توزیع احتمال توأم غیرشرطی آن، پس از جابجایی در زمان تغییر نمی‌کند.^[۲] در نتیجه، پارامترهایی مثل میانگین و واریانس برای آن در طول زمان تغییر نمی‌کند. برای ایجاد یک شهود از مانایی، می‌توان یک آونگ (پانودل) بدون اصطکاک را تصور کرد. این آونگ در یک حرکت نوسانی به عقب و جلو نوسان می‌کند، با این حال دامنه و بسامد این حرکت ثابت باقی می‌ماند. اگرچه آونگ حرکت می‌کند، اما فرایند مانا است زیرا «آماره‌» هایش (یعنی فرکانس و دامنه) ثابت است. با این حال، اگر یک نیرو به آونگ اعمال گردد، فرکانس یا دامنه تغییر می‌کند، که در نتیجه آن به یک فرایند غیرمانا تبدیل می‌گردد. ^[۳]

تعریف

به بیان ریاضی فرایند $\{X(t)|t\in T\}$ ایستاست اگر، و تنها اگر، به ازای $t,s\in T$ هر دو $[X(t),X(s)]$ و $[X(t+h),X(s+h)]$ هم‌توزیع باشند.

اکیداً ایستا

فرایند $\{X(t)|t\in T\}$ ایستای اکید است اگر و تنها اگر به ازای هر n و دنبالهٔ $t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}\in T$ $[X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]$ هم توزیع باشند.

ایستا در معنای وسیع (ایستای ضعیف)

فرایند $\{X(t)|t\in T\}$ ایستا در معنای وسیع (ایستای ضعیف) یا ایستای کواریانس است اگر و تنها اگر دو خصوصیت زیر را دارا باشد:

$m(t)=c$ تابع میانگین مقدار ثابت باشد.
$c(t,s)=c(t-s)$ کواریانس $X_{t}$ و $X_{s}$ تابعی از $t-s$ باشد.

منابع

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Stationary process». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳۰ سپتامبر ۲۰۲۱.

↑ «مانا» [فیزیک‌] هم‌ارزِ «stationary»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر چهارم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۶۴-۷۵۳۱-۵۹-۱ (ذیل سرواژهٔ مانا)
↑ Gagniuc, Paul A. (2017). Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation. USA, NJ: John Wiley & Sons. pp. 1–256. ISBN 978-1-119-38755-8.
↑ Laumann, Timothy O.; Snyder, Abraham Z.; Mitra, Anish; Gordon, Evan M.; Gratton, Caterina; Adeyemo, Babatunde; Gilmore, Adrian W.; Nelson, Steven M.; Berg, Jeff J.; Greene, Deanna J.; McCarthy, John E. (2016-09-02). "On the Stability of BOLD fMRI Correlations". Cerebral Cortex. doi:10.1093/cercor/bhw265. ISSN 1047-3211. PMC 6248456. PMID 27591147.

ارهان چینلار (۱۳۸۰)، آشنایی با فرایندهای تصادفی، ترجمهٔ غلامحسین شاهکار، ابوالقاسم بزرگ‌نی، نشر دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۸۱-۸

جستارهای وابسته

خاصیت مارکف

آمار

آمار توصیفی

توزیع احتمال

پارامتر مکان	میانگین (میانگین حسابی، میانگین هندسی، میانگین همساز) میانه مد
سنجش‌های پراکندگی	دامنه انحراف معیار ضریب تغییرات صدک دامنه بین چارکی
شکل توزیع‌ها	واریانس چولگی کشیدگی گشتاور ال-گشتاور

جدول‌های خلاصه

طراحی مطالعات	اندازه تأثیر خطای استاندارد توان آماری تعیین اندازه نمونه
روش‌های آمارگیری	نمونه پرسشنامه نمونه‌گیری طبقه‌بندی‌شده نظرسنجی
آزمایش	طراحی آزمایش آزمایش تصادفی انتساب تصادفی تکرار آزمایش بلوک‌بندی آزمایش عاملی طراحی بهینه
مطالعات کنترل نشده	آزمایش طبیعی شبه‌آزمایش مطالعه مشاهده‌ای

استنباط آماری

نظریه آمار	توزیع نمونه‌گیری آماره بسنده فراتحلیل آماره ترتیبی آماره کاوشی مقدار رکورد کامل بودن خانواده نمایی آزمون جایگشتی (آزمون تصادفیدن) توزیع نمونه‌ای بوت‌استرپینگ آماره U کارایی آمار باثبات
استنباط فراوانی‌گرایانه	برآوردگر بدون بایاس (برآوردگر میانگین‌نااریب حداقل واریانس، برآوردگر میانه‌نااریب) برآوردگرهای با بایاس (برآورد درست‌نمایی بیشینه، روش گشتاورها، برآورد با کمینه فاصله، برآورد چگالی) بازه اطمینان آزمون فرض آماری توان آماری آزمون‌های پارامتری (آزمون نسبت درست‌نمایی، آزمون والد، آزمون نمره)
استنباط بیزی	احتمال بیزی احتمال پیشین احتمال پسین بازه مورد قبول عامل بیز برآوردگر بیزی برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین
آزمون‌های خاص	آزمون Z نرمال بودن توزیع تی-استیودنت آزمون اف آزمون خی‌دوی پیرسون آزمون مان-ویتنی آزمون شاپیرو-ویلک آزمون ویلکاکسون آزمون کولموگروف-اسمیرنف

ضریب همبستگی و تحلیل رگرسیون

ضریب همبستگی	ضریب همبستگی پیرسون همبستگی جزئی اختلاط ضریب تشخیص
تحلیل رگرسیون	خطاها و مانده‌ها در آمار اعتبارسنجی مدل رگرسیون مدل آمیخته مدل معادلات همزمان
رگرسیون خطی	رگرسیون ساده خطی کمینه مربعات خطی رگرسیون چندمتغیره رگرسیون خطی بیزی
پیش‌بینی‌های غیراستاندارد	رگرسیون غیرخطی رگرسیون ناپارامتری رگرسیون نیمه پارامتری رگرسیون همنوا رگرسیون باثبات ناهم‌واریانسی هم‌واریانسی
مدل خطی تعمیم‌یافته	خانواده نمایی رگرسیون لجستیک رگرسیون دوجمله‌ای پواسون
تقسیم مجموع مربعات	تحلیل واریانس تحلیل کوواریانس تحلیل واریانس چندمتغیره درجه آزادی

داده‌های رسته‌ای، آمار چندمتغیره، تحلیل سری زمانی یا تحلیل بقا

داده‌های رسته‌ای

آمار چندمتغیره

تحلیل سری زمانی

عمومی	تجزیه تخمین روند فرایند مانا تصحیح فصلی‌بودن هموارسازی نمایی هم‌جمعی
تست‌های خاص	علیت گرانجر آماره Q آماره دوربین-واتسون
دامنه زمان	خودهمبستگی تابع خودهمبستگی جزئی همبستگی متقابل آرما مدل آریما گارچ اتورگرسیو برداری
دامنه فرکانس	تخمین طیفی تحلیل فوریه موجک

تحلیل بقا

کاربردهای آمار

آمار زیستی	بیوانفورماتیک زیست‌سنجشی کارآزمایی بالینی و مطالعات همه‌گیرشناسی آمار پزشکی
آمار مهندسی	شیمی آماری مهندسی روش‌ها طراحی احتمالاتی کنترل آماری فرایندها کنترل کیفیت مهندسی قابلیت اطمینان شناسایی سامانه
آمار اجتماعی	آکچوئری سرشماری آمار جرم آمار جمعیت‌شناسی اقتصادسنجی حساب‌های ملی آمار رسمی جامعه آماری روان‌سنجی
تحلیل داده‌های فضایی	نقشه‌نگاری آمار زیست‌محیطی سامانه اطلاعات جغرافیایی زمین‌آمار کریگیدن

ن ب و فرایندهای تصادفی
فرایند تصادفی	فرایند برنولی فرایند شاخه‌ای فرایند رستوران چینی فرایند گالتون-واتسون متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان زنجیره مارکوف فرایند مورن ولگشت Loop-erased ولگشت خودپرهیز (قدم زدن بدون قطع کردن خود)
Continuous time	Bessel process Birth–death process فرایند وینر Bridge Excursion Fractional Geometric Meander فرایند کوشی Contact process گام-تصادفی زمان-پیوسته Cox process Diffusion process Empirical process فرایند فلر فرایند فلمینگ-ویوت Gamma process Hunt process Interacting particle systems Itô diffusion فرایند ایتو Jump diffusion Jump process فرایند لوی Local time Markov additive process McKean–Vlasov process فرایند اورنستین-یولنبک فرایند پواسون Compound فرایند پواسون فرایند پواسون تحول شرام و لونر Semimartingale Sigma-martingale Stable process Superprocess Telegraph process Variance gamma process فرایند وینر Wiener sausage
Both	فرایند شاخه‌ای Galves–Löcherbach model فرایند گاوسی مدل پنهان مارکف زنجیره مارکوف مارتینگیل Differences Local مارتینگیل مارتینگیل Random dynamical system Regenerative process نظریه تجدید Stochastic chains with memory of variable length نویز سفید
Fields and other	فرایند دیریکله Gaussian random field Gibbs measure شبکه هاپفیلد مدل آیزینگ Potts model شبکه بولی میدان تصادفی مارکفی نظریه تراوش فرایند پیتمن-یور فرایند نقطه ای Cox فرایند پواسون میدان تصادفی گراف تصادفی
سری زمانی	واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو میانگین متحرک خودهمبسته یکپارچه مدل خودهمبسته مدل خودهمبسته میانگین متحرک واریانس ناهمسانی شرطی اتورگرسیو مدل میانگین متحرک
Financial models	مدل بلک-درمن-توی Black–Karasinski مدل بلک-شولز مدل چن Constant elasticity of variance (CEV) مدل کاکس-اینگرسول-راس Garman–Kohlhagen Heath–Jarrow–Morton (HJM) Heston Ho–Lee Hull–White LIBOR market Rendleman–Bartter SABR volatility مدل واسیچک Wilkie
بیمسنجی	Bühlmann Cramér–Lundberg Risk process Sparre–Anderson
نظریه صفs	Bulk Fluid Generalized queueing network M/G/1 صف M/M/1 M/M/c
Properties	تابع Càdlàg Continuous Continuous paths ارگادیسیتی متغیرهای تصادفی تعویض پذیر Feller-continuous فرآیندهای تصادفی گاوسی-مارکوف خاصیت مارکف Mixing Piecewise deterministic Predictable Progressively measurable Self-similar فرایند مانا Time-reversible
Limit theorems	قضیه حد مرکزی Donsker's theorem Doob's martingale convergence theorems نظریه ارگودیک Fisher–Tippett–Gnedenko theorem Large deviation principle قانون اعداد بزرگ قانون لگاریتم‌های تکراری Maximal ergodic theorem Sanov's theorem
Inequalities	Burkholder–Davis–Gundy Doob's martingale Kunita–Watanabe
Tools	Cameron–Martin formula همگرایی متغیرهای تصادفی Doléans-Dade exponential Doob decomposition theorem Doob–Meyer decomposition theorem Doob's optional stopping theorem Dynkin's formula Feynman–Kac formula Filtration Girsanov theorem Infinitesimal generator Itô integral Itô's lemma Kolmogorov continuity theorem Kolmogorov extension theorem Lévy–Prokhorov metric Malliavin calculus Martingale representation theorem Optional stopping theorem Prokhorov's theorem Quadratic variation Reflection principle Skorokhod integral Skorokhod's representation theorem تابع Càdlàg Snell envelope معادله دیفرانسیل تصادفی Tanaka زمان توقف Stratonovich integral Uniform integrability Usual hypotheses Wiener space Classical Abstract
Disciplines	بیمسنجی اقتصادسنجی نظریه ارگودیک نظریه مقدار حدی قضیه انحرافات بزرگ مالیه ریاضیاتی آمار ریاضی نظریه احتمالات نظریه صف نظریه تجدید Ruin theory آمار حسابان تصادفی سری زمانی یادگیری ماشین
List of topics