فرایند ایستا (Stationary) در ریاضیات، فرایندی است که توزیعِ احتمالِ توأمِ غیرشرطی (Unconditional joint probability distribution) آن با زمان تغییر نمی‌کند. این عبارت، به اشتباه «فرایند مانا » ترجمه شده‌است.
به بیان ریاضی فرایند
{
X
(
t
)
|
t
∈
T
}
{\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}
t
,
s
∈
T
{\displaystyle t,s\in T}
[
X
(
t
)
,
X
(
s
)
]
{\displaystyle [X(t),X(s)]}
[
X
(
t
+
h
)
,
X
(
s
+
h
)
]
{\displaystyle [X(t+h),X(s+h)]}
اکیداً ایستا [ ویرایش ] فرایند
{
X
(
t
)
|
t
∈
T
}
{\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}
t
0
<
t
1
<
t
2
<
.
.
.
<
t
n
∈
T
{\displaystyle t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}\in T}
[
X
(
t
0
+
h
)
,
X
(
t
1
+
h
)
,
X
(
t
2
+
h
)
.
.
.
,
X
(
t
n
+
h
)
]
{\displaystyle [X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]}
ایستا در معنای وسیع (ایستای ضعیف) [ ویرایش ] فرایند
{
X
(
t
)
|
t
∈
T
}
{\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}
در معنای وسیع (ایستای ضعیف) یا ایستای کواریانس است اگر و تنها اگر دو خصوصیت زیر را دارا باشد:
m
(
t
)
=
c
{\displaystyle m(t)=c}
c
(
t
,
s
)
=
c
(
t
−
s
)
{\displaystyle c(t,s)=c(t-s)}
X
t
{\displaystyle X_{t}}
X
s
{\displaystyle X_{s}}
t
−
s
{\displaystyle t-s}
ارهان چی‍نلار. آشن‍ایی با فرایندهای تصادفی . ترجمهٔ غلامح‍سی‍ن شاهک‍ار، ابوالق‍اسم بزرگ‌نی. نشر دانش‍گاه صن‍عت‍ی شریف، ۱۳۸۰. شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۸۱-۸ . جستارهای وابسته [ ویرایش ] 
![{\displaystyle [X(t),X(s)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2c6a9d95996f1464459f33385cf3aa3d59b0764)
![{\displaystyle [X(t+h),X(s+h)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d5bb6659a4584facf57c1a675af088caccf3852)
![{\displaystyle [X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebd04257162349e4dcb0f19dfed53a8cd50bad42)
تابع میانگین مقدار ثابت باشد.
کواریانس
و
تابعی از
باشد.
