فرایند ایستا (Stationary) در ریاضیات، فرایندی است که توزیعِ احتمالِ توأمِ غیرشرطی (Unconditional joint probability distribution) آن با زمان تغییر نمیکند. این عبارت، به اشتباه «فرایند مانا » ترجمه شدهاست.
به بیان ریاضی فرایند
{
X
(
t
)
|
t
∈
T
}
{\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}
ایستاست اگر، و تنها اگر، به ازای
t
,
s
∈
T
{\displaystyle t,s\in T}
هر دو
[
X
(
t
)
,
X
(
s
)
]
{\displaystyle [X(t),X(s)]}
و
[
X
(
t
+
h
)
,
X
(
s
+
h
)
]
{\displaystyle [X(t+h),X(s+h)]}
همتوزیع باشند.
اکیداً ایستا [ ویرایش ]
فرایند
{
X
(
t
)
|
t
∈
T
}
{\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}
ایستای اکید است اگر و تنها اگر به ازای هر n و دنبالهٔ
t
0
<
t
1
<
t
2
<
.
.
.
<
t
n
∈
T
{\displaystyle t_{0}<t_{1}<t_{2}<...<t_{n}\in T}
[
X
(
t
0
+
h
)
,
X
(
t
1
+
h
)
,
X
(
t
2
+
h
)
.
.
.
,
X
(
t
n
+
h
)
]
{\displaystyle [X(t_{0}+h),X(t_{1}+h),X(t_{2}+h)...,X(t_{n}+h)]}
هم توزیع باشند.
ایستا در معنای وسیع (ایستای ضعیف) [ ویرایش ]
فرایند
{
X
(
t
)
|
t
∈
T
}
{\displaystyle \{X(t)|t\in T\}}
ایستا در معنای وسیع (ایستای ضعیف) یا ایستای کواریانس است اگر و تنها اگر دو خصوصیت زیر را دارا باشد:
m
(
t
)
=
c
{\displaystyle m(t)=c}
تابع میانگین مقدار ثابت باشد.
c
(
t
,
s
)
=
c
(
t
−
s
)
{\displaystyle c(t,s)=c(t-s)}
کواریانس
X
t
{\displaystyle X_{t}}
و
X
s
{\displaystyle X_{s}}
تابعی از
t
−
s
{\displaystyle t-s}
باشد.
ارهان چینلار (۱۳۸۰ )، آشنایی با فرایندهای تصادفی ، ترجمهٔ غلامحسین شاهکار، ابوالقاسم بزرگنی، نشر دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۸۱-۸
جستارهای وابسته [ ویرایش ]