توزیع رایلی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
ریلی
پارامترها
تابع چگالی احتمال
Plot of the Rayleigh PDF
تابع توزیع تجمعی
تابع توزیع تجمعی
Plot of the Rayleigh CDF
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

تاریخچه[ویرایش]

توزیع ریلی یا رایلی (به انگلیسی: Rayleigh distribution) معمولاً در مواردی مشاهده می‌شود که متغیری دارای دو عضو بوده که هر دو دارای توزیع نرمال با واریانس مشابه بوده و از هم مستقل باشند. بطور مثال می‌توان سرعت باد که دارای دو مؤلفه (در جهت شرقی−غربی و شمالی−جنوبی) می‌باشد را دارای این توزیع دانست. همچنین اندازه اعداد مختلطی که مقادیر حقیقی و موهومی آنها دارای توزیع یکسان نرمال بوده و از هم مستقل باشند، دارای توزیع ریلی است. این توزیع به نام لرد ریلی نامیده شده است.

تعریف[ویرایش]

تابع چگالی احتمال[ویرایش]

تابع چگالی احتمال یک توزیع رایلی چنین است.

که در این رابطه پارامتر مقیاس توزیع نامیده می‌شود.

ویژگی‌ها[ویرایش]

تابع توزیع تجمعی[ویرایش]

تابع توزیع تجمعی در توزیع رایلی برابر است با:

در حالی که

میانه[ویرایش]

میانه در توزیع رایلی برابر است با:

مد[ویرایش]

مد در توزیع رایلی برابر است با:

میانگین[ویرایش]

میانگین یک توزیع رایلی برابر است با:

واریانس[ویرایش]

واریانس یک توزیع رایلی برابر است با:

کاربردها[ویرایش]

توزیع رایلی معمولا برای مدل کردن ارتفاع موج ها در علوم اقیانوس شناسی استفاده می‌شود و همچنین برای بررسی بیشینه انرژی دریافتی از موج های رادیویی نیز استفاده می‌شود. در گذشته هم برای مدل سازی فرکانس سرعت باد در توربین های بادی در طول یک سال مورد استفاده واقع می‌شده است.[۱]

توزیع‌های احتمالی مرتبط[ویرایش]

  • ‎ اگر ‎ و ‎ و ‎‎ دو متغیر مستقل با توزیع نرمال باشند.

منابع[ویرایش]

  1. Software, Vose; Software, Vose. "Vose Software". www.vosesoftware.com. Retrieved 2018-12-28.