تابع دلتای دیراک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Dirac distribution PDF.png

تابع دلتای دیراک یک تابع تعمیم‌یافته و شکل خاصی از ضربهٔ واحد است که اولین بار توسط فیزیکدان انگلیسی پاول دیراک مطرح شد و به نام او نامگذاری گردید.

این تابع که با حرف یونانی دلتا \delta نمایش داده می‌شود، در نقطهٔ x =0 مقداری برابر بی‌نهایت و در دیگر نقاط مقداری برابر با صفر دارد و در نتیجه انتگرال آن نیز روی بازهٔ منفی بی‌نهایت تا مثبت بی‌نهایت برابر یک خواهد بود.

باید توجه داشت که تابع دلتا با وجود اینکه با عنوان تابع خوانده می‌شود، در مفهوم، تابع نیست و بیشتر به یک تابع توزیع که در علم آمار کاربرد دارد، شبیه‌است. به‌عنوان مثال ضربهٔ یک چوب بیسبال به توپ در زمان کوتاهی که می‌توان آن را صفر محسوب کرد، وارد می‌شود. در نتیجه در این زمان نیروی واردشده به توپ بصورت یک تابع ظاهر نمی‌شود.

تابع دلتا مشتق تابع پله‌ای هوی‌ساید محسوب گردد.

تعریف[ویرایش]

تابع پله‌ای هوی‌ساید

دلتای دیراک را با اغماض می‌توان چنین تعریف کرد :

\delta(x) = \begin{cases} \infty, & x = 0 \\ 0, & x \ne 0 \end{cases} \quad;\quad\quad \quad\int_{-\infty}^\infty \delta(x) \, dx
= 1

از تبعات این تعریف یکی این است که:

\int_{-\infty}^\infty f(x) \delta(x) dx = f(0)

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]