دامنه (آمار)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در دانش آمار دامنه (به انگلیسی: Range) اختلاف بین بزرگترین داده و کوچکترین داده در یک توزیع مشخص، دامنه آن توزیع نام دارد.[۱]

دامنه نوعی سنجش پراکندگی است. دامنه را با علامت R نشان می دهند.

دامنه یکی از بهترین شاخص های پراکندگی برای داده های با حجم کم است ولی در عین حال اشکال آن این است که تنها دو داده در آن نقش دارند و بقیه دادها نادیده گرفته شده اند و در نتیجه پراکندگی را به طور کامل مشخص نمی کند. اگر داده های پرتی وجود داشته باشند دامنه معیار درستی از پراکندگی به ما نخواهد داد. برای مثال در دو مجموعه داده ی و دامنه برابر است ولی داده های مجموعه ی اول غالبا زیر 10 و داده های مجموعه ی دوم حول 3000 هستند.

دامنه ی متغیر تصادفی[ویرایش]

متغیرهای تصادفی پیوسته مستقل[ویرایش]

متغیر تصادفی پیوسته ی را در نظر بگیرید.

توزیع یکسان[ویرایش]

در صورتی که هر یک از این متغیرها دارای تابع توزیع تجمعی و تابع چگالی احتمال باشند، تابع توزیع تجمعی دامنه برابر است با:[۲][۳]

توزیع غیر یکسان[ویرایش]

اگر متغیر تصادفی دارای تابع توزیع تجمعی و تابع چگالی احتمال باشد، در این صورت میانه ی این متغیر تصادفی دارای تابع توزیع تجمعی زیر خواهد بود:[۳]

متغیرهای تصادفی گسسته ی مستقل[ویرایش]

متغیر تصادفی گسسته ی را در نظر بگیرید.

توزیع یکسان[ویرایش]

در صورتی که هر کدام از ای متغیرها دارای تابع توزیع تجمعی و تابع جرم احتمال باشند، در این صورت تابع جرم احتمال دامنه ی این متغیر برابر است با: [۴][۵]

منابع[ویرایش]

  1. Statistics. Donald J. Koosis. 4Ed. 1997 pp.20
  2. E. J. Gumbel (1947). "The Distribution of the Range". The Annals of Mathematical Statistics. 18 (3): 384–412. doi:10.1214/aoms/1177730387. JSTOR 2235736.
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ Tsimashenka, I.; Knottenbelt, W.; Harrison, P. (2012). "Controlling Variability in Split-Merge Systems". Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications (PDF). Lecture Notes in Computer Science. 7314. p. 165. doi:10.1007/978-3-642-30782-9_12. ISBN 978-3-642-30781-2.
  4. Abdel-Aty, S. H. (1954). "Ordered variables in discontinuous distributions". Statistica Neerlandica. 8 (2): 61–82. doi:10.1111/j.1467-9574.1954.tb00442.x.
  5. Siotani, M. (1956). "Order statistics for discrete case with a numerical application to the binomial distribution". Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 8: 95–96. doi:10.1007/BF02863574.