توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
Generalized Inverse Gaussian
پارامترها
تابع چگالی احتمال
Probability density plots of GIG distributions
تابع توزیع تجمعی
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) {{{cdf}}}
میانگین
میانه {{{median}}}
مُد
واریانس
چولگی {{{skewness}}}
کشیدگی {{{kurtosis}}}
انتروپی {{{entropy}}}
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه {{{char}}}

توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته (GIG : Generalized Inverse Gaussian) در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته با سه پارامتر است. تابع چگالی احتمال این توزیع به صورت زیر است:

که یک تابع بسل اصلاح شده از نوع دوم است، a و b مقادیری مثبت و p یک پارامتر حقیقی است. این توزیع به طور گسترده‌ای در زمین‌آمار، زبانشناسی آماری، دانش مالی و سرمایه‌گذاری و غیره استفاده میشد.

مشخصات[ویرایش]

مجموع[ویرایش]

بارندورف-نیلسن (O. Barndorff-Nielsen) و هالگرین (C. Halgreen) اثبات کردند که توزیع GIG بی‌نهایت تقسیم‌پذیر است.[۱]

آنتروپی[ویرایش]

آنتروپی توزیع GIG به صورت زیر داده میشود:

توزیع‌های مرتبط[ویرایش]

توزیع گاوسی معکوس و توزیع گاما حالت‌های خاصی از توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته با و هستند.[۲]

به طور دقیق‌، یک توزیع گاوسی معکوس با فرم

یک توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته با ، و است.

یک توزیع گاما با فرم

یک توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته با ، و است.

یک توزیع گاما معکوس، یک توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته با و است.[۳]

یک توزیع هایپربولیک، یک توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته با است.[۲]

کاربرد‌های احتمالی[ویرایش]

1) توزیع GIG به عنوان قانونی برای کسر‌های مسلسل[ویرایش]

و را دو متغیر تصادفی مستقل از هم در نظر بگیرید به طوری که و برای . در این صورت داریم اگر و فقط اگر .

، و را سه متغیر تصادفی مستقل از هم در نظر بگیرید به طوری که ، و برای . در این صورت داریم اگر و فقط اگر .

به طور کلی اگر یک دنباله از متغیر تصادفی‌های مستقل از هم باشد به طوری که و برای ، آنگاه داریم:

.[۴]

2) خاصیت Matsumoto-Yor[ویرایش]

دو متغیر تصادفی مثبت و مستقل از هم و را در نظر بگیرید به طوری که و برای . خاصیت Matsumoto-Yor بیان می‌کند که متغیر تصادفی‌های و از هم مستقل هستند.[۵]

مثال‌هایی از کاربرد توزیع گاوسی معکوس تعمیم‌یافته[ویرایش]

  • Jorgensen در سال 1982 ثابت کرد که توزیع GIG فیت مناسب‌تری نسبت به توزیع نمایی در داده های مورد استفاده در موارد زیر است:[۴]
    • فواصل زمانی بین خرابی‌های پی‌در‌پی تجهیزات تهویه‌ی هوا در هواپیمای بوئینگ 720
    • فواصل زمانی بین ضربان‌ها در یک فیبر عصبی
    • فواصل زمانی بین رد شدن وسایل نقلیه از یک نقطه
  • Iyengar و Liao در سال 1997: فعالیت عصبی؛ مقایسه بین فیت توزیع GIG و فیت توزیع نرمال لگاریتمی.[۴]
  • Chebana et al در سال 2010: کاربرد در وقایع مفرط هیدرولوژیکی[۴]

منابع[ویرایش]

  1. O. Barndorff-Nielsen, Christian Halgreen (دسامبر ۱۹۷۷). «Infinite divisibility of the hyperbolic and generalized inverse Gaussian distributions» (PDF).
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ Lloyd.، Johnson, Norman (©1994-©1995). Continuous univariate distributions (ویراست ۲nd ed). New York: Wiley. OCLC 29428092. شابک ۰۴۷۱۵۸۴۹۵۹. تاریخ وارد شده در |تاریخ= را بررسی کنید (کمک)
  3. Iverson, Cheryl (2009-04-01). "Package Inserts". AMA Manual of Style. doi:10.1093/jama/9780195176339.022.82.
  4. ۴٫۰ ۴٫۱ ۴٫۲ ۴٫۳ A. E. Koudou (مارس ۸, ۲۰۱۸). «The generalized inverse Gaussian distribution» (PDF).
  5. Matsumoto, H. and Yor, M. (۲۰۰۱). «An analogue of Pitman's 2M - X theorem for exponential Wiener functional, Part II: the role of the generalized inverse Gaussian laws». Nagoya Math. J.
  • Gérard Letac and Vanamamalai Seshadri، A characterization of the generalized inverse Gaussian distribution by continued fractions، Probability Theory and Related Fields, Vol 62 (1983)، pp. 485-489 doi:10.1007/BF00534200