توزیع ماکسول-بولتزمن

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
ماکسول-بولتزمن
پارامترها a>0\,
‫تکیه‌گاه x\in [0;\infty)
تابع چگالی احتمال \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x^2 e^{-x^2/(2a^2)}}{a^3}
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف) \textrm{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2} a}\right) -\sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{x e^{-x^2/(2a^2)}}{a} که erf تابع خطا است
میانگین \mu=2a \sqrt{\frac{2}{\pi}}
میانه
مُد \sqrt{2} a
واریانس \sigma^2=\frac{a^2(3 \pi - 8)}{\pi}
چولگی \gamma_1=\frac{2 \sqrt{2} (16 -5 \pi)}{(3 \pi - 8)^{3/2}}
کشیدگی \gamma_2=4\frac{(-96+40\pi-3\pi^2)}{(3 \pi - 8)^2}
انتروپی \frac{1}{2}-\gamma-\ln(a\sqrt{2\pi})
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه

در فیزیک, به ویژه مکانیک آماری, توزیع ماکسول–بولتزمن (به انگلیسی: Maxwell–Boltzmann distribution) تابعی است که توزیع سرعت ذرات را در گاز مشخص می‌کند. خصوصیت این گاز ایده‌آل این است که در قواصل کوچک به آزادی حرکت می‌کند و حتی برخورد با دیگر ذرات دارد اما برهم‌کنشی ندارد. این توزیع تابعی از دمای سامانه, جرم ذرات, و سرعت ذرات است. ذره در اینجا هم به معنی مولکول و هم به معنی ذره‌است.

توزیع ماکسول–بولتزمن در گاز ایده‌آل نزدیک به تعادل ترمودینامیکی با اثرات کوانتمی ناچیز و سرعت غیرنسبیتی صحیح است. همچنین این توزیع پایه‌های نظریه جنبشی, که خودش توضیحی ساده از خصوصیات بنیادی گازها مانند فشار را توضیح می‌دهد.[۱] در سرعت‌های نسبیتی تابع توزیع «ماکسول–جوتنر» استفاده می‌شود.

این توزیع به نام جیمز کلرک ماکسول و لودویگ بولتزمان است.

منابع[ویرایش]

  1. Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3