توزیع چندجمله‌ای

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
توزیع چندجمله‌ای
پارامترها تعداد تکرارها (عدد صحیح)
احتمال رخداد ()
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
‫تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی‫ (سی‌دی‌اف)
میانگین
میانه
مُد
واریانس
چولگی
کشیدگی
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام‌جی‌اف)
تابع مشخصه که در آن

در نظریه احتمالات, توزیع چندجمله‌ای یا (به انگلیسی: multinomial distribution) تعمیم توزیع دوجمله‌ای است. در واقع در این توزیع به ازای n آزمایش تصادفی و مستقل، k نتیجه هرکدام با احتمال بروز مشخص ثابت بروز می‌کنند. در واقع توزیع چندجمله‌ای احتمال بروز هرگونه ترکیبی از n برآمد تصادفی مستقل (که هرکدام می‌توانند از میان یکی از k برآمد ممکن باشند) را بدست می‌دهد.

مشخصات[ویرایش]

توزیع جرم احتمال[ویرایش]

فرض کنیم می‌خواهیم چنین آزمایشی را انجام دهیم که می‌خواهیم n توپ (با جایگذاری) از داخل کیسه‌ای شامل k رنگ توپ خارج کنیم. تفاوتی بین توپ‌های هم رنگ وجود ندارد. فرض کنیم Xi متغیر تصادفی باشند که تعداد توپ‌های خارج شده دارای رنگ i را نشان می‌دهد. احتمال خارج شدن توپ با رنگ i ام را با p i نشان می‌دهیم. روی این مسئله می‌توان توزیع چندجمله‌ای را به صورت زیر نشان داد:

که در آن x1,... , xk مقادیر غیرمنفی هستند.

ویژگی‌ها[ویرایش]

امید ریاضی تعداد دفعاتی که پی آمد i ام طی n آزمایش دیده شود عبارت است از:

واریانس هر پیامد برابر است با:

عوامل غیر قطری ماتریس کوواریانس یا کواریانس پیامدها را می‌توان به اینصورت محاسبه کرد:

تکیه‌گاه (ریاضی) پی آمدهای توزیع چندجمله‌ای برابر است با:

که تعداد اعضای آن برابر است با:

نمونه گیری از توزیع چندجمله‌ای[ویرایش]

ابتدا احتمال رخدادها یعنی را بصورت کاهشی مرتب کنید. این کار تنها برای افزایش سرعت محاسبات است. سپس در هر تکرار برای متغیر تصادفی X عددی تصادفی از توزیع یکنواخت در (۰، 1) انتخاب کنید. در هر مرحله برآمد توسط رابطهٔ زیر مشخص می‌شود.

این یک نمونه گیری از توزیع چندجمله‌ای به ازای n=1 است. در صورتی که این آزمایش را n بار تکرار کنیم، یک نمونه گیزی از توزیع چند جمله به ازای n تکرار داریم.

توزیع‌های مربوط[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

توزیع چندجمله‌ای منفی

منابع[ویرایش]