تحلیل واریانس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

تحلیل واریانس (به انگلیسی: Analysis of variance) (به اختصار ANOVA) (یا تحلیل وردایی[۱]) مجموعه ای از مدل‌های آماری و فرایندهای تخمین زننده مرتبط با آن است (همچون واریانس‌گیری بین گروه‌های مختلف) که جهت تحلیل تفاوت میانگین گروه‌های مختلف از داده‌ها به کار می‌رود. ANOVA توسط رونالد فیشر توسعه یافت. ANOVA براساس قانون واریانس کلی بنا نهاده شده که در آن واریانس مشاهده شده در یک متغیر خاص به مؤلفه‌هایی افراز شده که به هر کدام از این مؤلفه‌ها می‌توان منبعی از تغییرات را نسبت داد. به زبان ساده، ANOVA، آزمون آماری ارائه می‌کند که به وسیله آن می‌توان برابر بودن یا نبودن میانگین‌های بین دو یا تعداد بیشتری از جوامع را تعیین کرد، بنابراین ANOVA آزمون تی (یا t-تست) را تعمیم می‌دهد.

آنوا، تحلیل واریانس‌ها

تحلیل واریانس یا ANOVA:

1) برای مقایسهٔ میانگین‌های دو گروه یا بیشتر از آن استفاده می‌شود (بر خلاف نام آن آنالیز میانگین‌ها می‌باشد چون با آنالیز واریانس‌ها، میانگین‌ها را مقایسه می‌کنند).

2) آزمون F را می‌توان به جای T هم به کار برد و در اینجا , تی به توان دو= F است ،علامت F همیشه مثبت است بنابراین، امکان مقایسهٔ یک سویه از طریق آن وجود ندارد (نمی توان آزمون جهت دار نوشت) .

3) از T به جای F نمی‌شود استفاده کرد چون باعث افزایش خطای نوع یک یعنی آلفا می شود.

4) تحلیل واریانس ممکن است یکه راهه، دو راهه، سه راهه و عاملی اجرا شود (منظور از راه تعداد متغیرهای مستقل در تحلیل واریانس است).

1. محاسبه ی F در تحلیل واریانس

الگوی کلی sst=ssb+ssw

sst= مجموع مجذورات کل

ssb= مجموع مجذورات بین گروهی

ssw= مجموع مجذورات درون گروهی (خطا)

۲. آنالیز واریانس دوسویه

در تحلیل واریانس دو راهه ،دو متغیر مستقل وجود دارد، بنابراین می‌توان چندین اثر را در این آنالیز مورد مقایسه قرار داد.

مفروضه‌ها

1. مقیاس اندازه‌گیری باید نسبی یا فاصله‌ای باشد (عدد در معنای ریاضی)

2. توزیع متغیرها نرمال باشد (در صورت چولگی شدید یا خطایی بیش از 2 استفاده نمی‌شود)؛ کولموگروف-اسمیرنوف یا آزمون شاپیرو - ویلک معنا دار نشد، توزیع نرمال است.sig >0/05

3. همگنی واریانس‌ها وجود داشته باشد. اگر حجم نمونه ها یکسان باشه معمولا واریانسها یکسان است .همگنی واریانس ها را از F هارتلی و آزمون لون می سنجیم.

4. مشاهدات مستقل باشند.(انتخاب یک نمونه واسته به انتخابهای دیگر نباشد)

منابع

  1. «تحلیل وردایی، تحلیل واریانس» [آمار، ریاضی] هم‌ارزِ «analysis of variance»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. دفتر ششم. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۸۵-۶ (ذیل سرواژهٔ تحلیل وردایی)