برآورد با کمینه فاصله

برآورد با کمینه فاصله روشی آماری برای اختصاص دادن یک مدل ریاضی به داده، معمولاً توزیع نمونه‌ای است.

تعریف

فرض کنید $\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}$ یک نمونه تصادفی مستقل و با توزیع یکسان از یک جامعه آماری با تابع توزیع تجمعی $F(x;\theta )\colon \theta \in \Theta$ و $\Theta \subseteq \mathbb {R} ^{k}(k\geq 1)$ باشد.

فرض کنید $\displaystyle F_{n}(x)$ یک تابع توزیع نمونه‌ای برپایه نمونه باشد.

فرض کنید ${\hat {\theta }}$ یک برآوردگر برای $\displaystyle \theta$ باشد. سپس $F(x;{\hat {\theta }})$ یک برآوردگر برای $\displaystyle F(x;\theta )$ است.

فرض کنید $d[\cdot ,\cdot ]$ یک تابعک عودت اندازه مجموع «فاصله» بین دو استدلال باشد. $\displaystyle d$ تابعک نیز تابع معیار نام دارد.

اگر آن‌جا یک ${\hat {\theta }}\in \Theta$ وجود داشته باشد که در آن $d[F(x;{\hat {\theta }}),F_{n}(x)]=\inf\{d[F(x;\theta ),F_{n}(x)];\theta \in \Theta \}$، سپس ${\hat {\theta }}$ را برآورد با کمینه فاصله $\displaystyle \theta$ گویند.

منابع

• Wikipedia contributors, "Minimum distance estimation," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Minimum_distance_estimation&oldid=592504884 (accessed December 5, 2014).