بازه مورد قبول

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در آمار بیزی، بازه مورد قبول (یا بازه مورد قبول بیزی) بازه‌ای در دامنه یک توزیع احتمال پسین است که در تخمین بازه‌ای به کار می‌رود.[۱] تعمیم به مسائل چندمتغیره، همان ناحیه بیزی است. بازه‌های معتبر مشابه بازه اطمینان در استنباط فراوانی‌گرایانه اند،[۲] اگرچه فلسفه وجودی آن‌ها متفاوت است.[۳] بازه‌های بیزی، همانند پارامتر تخمین‌زده‌شده و ثابت، متغیرهای تصادفی اند، در حالی که بازه‌های اطمینان، با مرزهایشان به عنوان متغیر تصادفی و با پارامتر به عنوان مقداری ثابت برخورد می‌کنند.

مثلاً، در آزمایشی که توزیع عدم قطعیت پارامتر t را تعیین می‌کند، اگر احتمال قرارگرفتن t، در بازه بین ۳۵ و ۴۵، ۰٫۹۵ باشد، یک بازه مورد قبول ۹۵ درصد است.

انتخاب یک بازه مورد قبول[ویرایش]

در یک توزیع خلفی، بازه‌های مورد قبول منحصربه‌فرد نیستند. روش‌های توصیف یک بازه مورد قبول مناسب عبارتند از:

  • انتخاب کوچک‌ترین بازه، که برای یک توزیع تک‌قیدی شامل انتخاب مقادیر بیشترین چگالی احتمال از جمله مد می‌شود.
  • انتخاب بازه‌ای که احتمال زیر بازه قرار گرفتن، برابر بالای بازه قرار باشد. ممکن است این بازه شامل +میانه (آمار)|میانه* نیز باشد.
  • با این فرض که میانگین جزو داده‌هاست، بازه به گونه‌ای انتخاب شود که میانگین نقطه مرکزی آن باشد.

می‌توان انتخاب بازه مورد قبول را در چهارچوب نظریه انتخاب قرار داد، و در این حالت، یک بازه بهنیه، همواره بالاترین مجموعه چگالی احتمال خواهد بود.[۴]

اختلاف با بازه اطمینان[ویرایش]

یک بازه مورد قبول با فراوانی‌گرایی ۹۵ درصد بدین معناست که با تعداد فراوانی نمونه تکرار، ۹۵ درصد از این بازه‌های مورد قبول شامل مقادیر صحیحی از پارامتر مورد نظر خواهند بود. احتمال قرار گفتن پارامتر در بازه مفروض (۳۵-۴۵)، ۰ یا ۱ است (یا پارامتر امعین غیر تصادفی در آن قرار دارد یا نه). در آمار فراوانی‌گرایانه، پارامتر ثابت است (نمی‌توان فرض کرد که دارای توزیعی از مقادیر ممکن است) و بازه مورد قبول تصادفی می‌باشد (زیرا به نمونه تصادفی وابسته است).

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Edwards, Ward, Lindman, Harold, Savage, Leonard J. (1963) "Bayesian statistical inference in psychological research". Psychological Review, 70, 193-242
  2. Lee, P.M. (1997) Bayesian Statistics: An Introduction, Arnold. ISBN: 0-340-67785-6
  3. "Frequentism and Bayesianism". 
  4. O'Hagan, A. (1994) Kendall's Advance Theory of Statistics, Vol 2B, Bayesian Inference, Section 2.51. Arnold, ISBN: 0-340-52922-9