رگرسیون چندمتغیره

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

مدل خطی عمومی یک مدل خطی آماری است. به شکل زیر می‌توان نوشت[۱]

که در آن Y یک ماتریس با ردیف‌های اندازه‌گیری‌های چند متغیره است، X یک ماتریس است که می‌تواند یک ماتریس طراحی باشد، B یک ماتریس شامل متغیرهایی است که معمولاً تخمین زده می‌شوند و U ماتریسی است که شامل خطاها و نویز است. خطاها معمولاً نسبت به اندازه‌گیری‌ها و طبق یک توزیع معمولی چندمتغیره ناهمبسته فرض می‌شوند. اگر که خطاها مطابق با یک توزیع معمولی چند متغیره نباشند، مدل خطی تعمیم‌یافته برای منطقی تر کردن فرض‌ها درمورد Y و U مورد استفاده قرار می‌گیرد.

مدل خطی عمومی تعدادی از مدل‌های آماری مختلف را با هم مرتبط می‌کند: آنالیز واریانس، آنالیز کوواریانس، آنالیز چندمتغیره واریانس، آنالیز چندمتغیره کوواریانس، رگرسیون خطی معمولی، آزمون تی استیودنت و آزمون اف. مدل خطی عمومی تعمیم یافته‌ای از چند مدل رگرسیون خطی در مورد بیش از یک متغیر وابسته است. اگر Y، B و U بردارهای ستون باشند، معادله ماتریس بالا بیانگر چند رگرسیون خطی خواهد بود.

آزمون‌های فرضی با مدل خطی عمومی را می‌توان به دو روش انجام داد: چندمتغیره یا به شکل آزمون‌های متعدد تک متغیره مستقل. در آزمون‌های چندمتغیره ستون‌های Y با هم مورد بررسی قرار می‌گیرند درحالیکه در آزمون‌های تک متغیره ستون‌های Y مستقلاً بررسی می‌شوند. به طور مثال به عنوان آزمون‌های تک متغیره با ماتریس طراحی یکسان.

رگرسیون چند خطی[ویرایش]

رگرسیون چند خطی تعمیمی از رگرسیون خطی است با در نظر گرفتن بیش از یک متغیر مستقل و یک مورد خاص مدل‌های خطی عمومی تشکیل شده با محدود کردن تعداد متغیرهای وابسته به یک. مدل اساسی برای رگرسیون خطی عبارتست از

در رابطه بالا ما در نظر می‌گیریم که n مشاهده از یک متغیر وابسته و p متغیر مستقل موجودند. پس Yi، i اُمین مشاهده از متغیر وابسته است، Xij نیز i اُمین مشاهد از j اُمین متغیر مستقل است که j = ۱, ۲, …, p می‌باشد. مقادیر βj بیانگر متغیرهای تخمین زده شده و εi نیز i اُمین خطای معمولی مستقل توزیع یافته به طور یکسان است.

کاربرد ها[ویرایش]

یک کاربرد مدل خطی عمومی در تحلیل پویش‌های مغزی متعدد در آزمایش‌های علمی است که Y شامل اطلاعات رسیده از پوینده‌های مغز است، X شامل متغیرهای تجربی طراحی و اختلال‌ها است. به طور معمول به روش تک متغیره آزموده می‌گردد (معمولاً در این پیکربندی به یک تک متغیر جرم ارجاع داده می‌شود) و معمولاً به نقشه‌برداری متغیری آماری معروف است.[۲]

منابع[ویرایش]

  1. K. V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). Multivariate Analysis. Academic Press. ISBN 0-12-471252-5. 
  2. K.J. Friston, A.P. Holmes, K.J. Worsley, J. -B. Poline, C.D. Frith and R.S.J. Frackowiak (1995). "Statistical Parametric Maps in functional imaging: A general linear approach". Human Brain Mapping 2 (4): 189–210. doi:10.1002/hbm.460020402.