قضیه حد مرکزی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه حد مرکزی (به انگلیسی: Central Limit Theorem) در نظریه احتمالات بیان می‌کند که با فرض شرایطی خاص، میانگین تعدادی متغیر تصادفی مستقل، که هر یک میانگین و واریانس به خوبی تعریف شده دارند، بطور تقریبی دارای توزیع نرمال خواهد بود.

مثال: در این مثال فرض شده است که ما متغیر تصادفی داریم که همگی دارای توزیع احتمال یکنواخت (Uniform Probability Distribution) هستند. بر اساس قضیه حد مرکزی می توان گفت که اگر ما متغیر تصادفی جدیدی تعریف کنیم به طوری که ، سپس می توان اثبات کرد که فارغ از نوع توزیع احتمالی اولیه ی متغیر های تصادفی (در این مثال توزیع یکنواخت)، توزیع احتمال متغیر جدید، توزیع نرمال خواهد بود.

دنباله از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکنواخت پیوسته را که بر یک فضای احتمال تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین برابر و انحراف از معیار آن است. حالا سری را در نظر بگیرید. می‌دانیم که میانگین برابر و انحراف از معیار آن است. بر اساس قضیه حد مرکزی در بی نهایت به سمت توزیع نرمال میل می‌کند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • شلدون راس، "مبانی احتمال" مترجمین : دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی

پیوند به بیرون[ویرایش]

توزیعهای آماری