قضیه حد مرکزی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

قضیه حد مرکزی (به انگلیسی: Central Limit Theorem) در نظریه احتمالات بیان می‌کند که با فرض شرایطی خاص، میانگین تعدادی متغیر تصادفی مستقل، که هر یک میانگین و واریانس به خوبی تعریف شده دارند، بطور تقریبی دارای توزیع نرمال خواهد بود.

مثال: در این مثال فرض شده است که ما  n متغیر تصادفی داریم که همگی دارای توزیع احتمال یکنواخت (Uniform Probability Distribution) هستند. بر اساس قضیه حد مرکزی می توان گفت که اگر ما متغیر تصادفی جدیدی  Y تعریف کنیم به طوری که  Y = X_1,X_2,\dots,X_n  ، سپس می توان اثبات کرد که فارغ از نوع توزیع احتمالی اولیه ی متغیر های تصادفی (در این مثال توزیع یکنواخت)، توزیع احتمال متغیر جدید، توزیع نرمال خواهد بود.

دنباله X_1,X_2,\dots,X_n از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکنواخت پیوسته D را که بر یک فضای احتمال تعریف شده‌اند در نظر بگیرید. فرض کنید میانگین D برابر \mu و انحراف از معیار آن \sigma است. حالا سری S_n = X_1+X_2+X_3+\dots+X_n را در نظر بگیرید. می‌دانیم که میانگین S_n برابر n\mu و انحراف از معیار آن \sigma\sqrt{n} است. بر اساس قضیه حد مرکزی S_n در بی نهایت به سمت توزیع نرمال \mathcal{N}(n\mu,n{\sigma}^2) میل می‌کند.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • شلدون راس، "مبانی احتمال" مترجمین : دکتر احمد پارسیان و دکتر علی همدانی

پیوند به بیرون[ویرایش]

توزیعهای آماری